洪水模拟方法简述-水文分析计算与水资源评价

2023-08-23 理论教育版权反馈

【摘要】：洪水随机模拟问题较复杂，对于多站洪水序列，国内外同时模拟的站数最多只有2个，且处理较简单，历时较短。

洪水随机模拟问题较复杂，对于多站洪水序列，国内外同时模拟的站数最多只有2个，且处理较简单，历时较短。而同时模拟8个站（区）、历时为180天的日流量洪水过程在国内是首创，国外尚无先例。

8.4.3.1　模型选择

选择模型主要依据下列原则：模型物理意义明确，概念清楚；能较好的反映长江大流域洪水时空变化规律；基本资料能符合建模的要求；模型结构简单，适应性强，参数易估计；模型研究比较成熟，并有一定使用经验。据此对长江的日流量洪水过程的模拟选择多维自回归类模型，并作了一些简化，建立了两种实用模型：即平稳多维自回归模型和混合回归模型。

8.4.3.2　模型结构与参数估计

（1）平稳多维自回归模型。

1）模型形式。平稳多维自回归模型如下所示

式中：Zt为8维动态数据；εt为8维正态分布系列；A1、A2、A3、…、Ap为自回归系数矩阵；B为残差阵，它们均为8×8的方阵，且Ap≠0（零阵）。

该模型适用于t＞p的各截口模拟，对于t＜p的各截口，考虑到洪水过程年际之间的独立性，故建立如下截口模型

2）参数估计。模型参数估计的目的在于由建模数据估计出参数阵A1、A2、A3、…、Ap及B。选用最小二乘法作为模型参数的估计方法。对于多现实的8维模型的自回归系数矩阵Ai（i＝1，2，…，p）的最小二乘估计，就是求一组Ai（i＝1，2，…，p）使得目标函数

达到最小，其中N＝180，M为现实数，取值为30，现右上角L表示年份，且为方便起见，记

k＝1，2，…，8，i＝1，2，…，P。其中Ai（k，h）表示系数矩阵的第k行第h列的元素。上式可展开为含有相关矩阵的Yule-Walker方程，求解出A1、A2、…、Ap，再求出B。

3）模型定阶。模型定阶应用了BIC准则

式中：n为动态数据长度；P为阶数；K为维数；det（SP）表示残差阵（SP＝BBT）的行列式值。给定上限阶数Q，若BIC（PO）＜BIC（P），P＝1，2，…，Q，则PO为所确定的阶数。结果选定P＝3为模型的阶数。

4）模型参数平稳域检验。根据随机过程理论，ARMA（p，q）模型，若p＋1阶相关矩阵为正定阵，则求得的参数A1，A2，…，AP必在平稳域内。计算结果说明，模型参数在平稳域内。

（2）混合回归模型。

1）模型形式。混合回归模型的一般形式为

式中：Zs，t为变量序列，即待模拟序列，它依赖于自变量序列Zj，t，j＝1，2，…，s－1；εt为独立正态随机序列；ai，j，βk为模型参数；其中k＝1，2，…，q，p，q分别为取定的最大自回归阶数和互回归阶数。

2）参数估计。设参数A＝（α1，α2，…，αn）T，B＝（β1，β2，…，βq）T模型的拟合残差平方和，以Q（A，B）表示。令

则可得到α1，α2，…，αp，β1，β2，…，βq的p＋q个方程组，求解出A，B参数。

3）模型定阶。分别使用BIC和AIC（均为日本人Akaike提出）准则，确定了最优的p，q值。详细过程，不再赘述。

8.4.3.3　模型检验

水文随机模型的检验主要包含以下几方面：第一，模型残差特性检验；第二，水文特性检验；第三，模型参数最少原则检验；第四，模型应用效果检验。

（1）模型残差特性检验。平稳自回归模型和混合回归模型均假定残差为相互独立和正态分布。因此，在模型参数估计之后，需对残差的独立性及正态性作统计检验。

1）独立性检验。

自相关独立性检验：采用χ2方法对残差自相关独立性进行检验。对每年资料推求的残差系列检验其前5阶滞时的独立性。取显著水平α＝0.01，据计算平稳自回归模型及混合回归模型的平均通过率分别为90.3%及95.1%，结果表明两种模型残差自相关能满足独立性要求。

互相关独立性检验：先求出各个现实滞时为0的互相关系数，再求30个现实的平均值，即作为滞时为零的互相关系数。给定显著水平α＝0.01，其计算结果表明两种模型残差能够满足独立性要求。

2）正态性检验。残差的正态性检验与变换后系列正态性检验方法一致，即对各个截口残差系列利用偏度检验法检验其正态性，检验时取显著水平α＝0.01，结果表明平稳自回归模型有80.7%截口能通过检验。混合回归模型有67.8%的截口可通过检验。为了进一步论证，还对各截口残差的正态性作了Kolmogrov—Smirnov检验，在α＝0.01时，两种模型分别有90%及98%的截口可通过检验，说明利用K—S检验残差正态性较好。

（2）洪水特性检验。模拟洪水能否反映实际洪水的特征，主要检验：模拟站区洪水的实用性；洪水的长系列特征；控制站宜昌站及螺山站总入流特征；以及模拟洪水过程线的合理性。

1）模拟站区洪水实用性检验。实用性检验的内容有以下三个方面：第一，截口特性，其中有截口均值、离差系数、偏态系数、最大值、最小值及一阶自相关系数。第二，年最大洪量即时段量特征，检验1天、3天、7天、15天、30天、45天、60天时段量的均值、均方差、离差系数、偏态系数及设计值。计算设计值时，先采用矩法估计参数，再在P-Ⅲ型理论曲线上查出设计值，所考虑的设计标准有三种：20年一遇，100年一遇及1000年一遇。第三，相关系数，为简化，仅检验各站区之间前5阶的相关系数。

时段量特性检验结果，对于自回归模型，除了城陵矶—汉口（北）略差外，其余各站区均比较满意，其中，寸滩站，寸滩—宜昌，城陵矶—汉口（南）为最优。对于混合回归模型，除了城陵矶—汉口（北）及城陵矶—汉口（南）较差外，其余几个站区均比较满意，其中寸滩、寸—宜、沙—城、汉—湖（南）为最优，参见表8.8。

表8.8　年最大时段量特性实用性检验平均通过率

注　斜杠上面数字为自回归模型，下面为混合回归模型。

截口统计参数检验结果对于自回归模型，除了城陵矶—汉口（北）平均通过率为73%，宜昌—沙市为83.0%外，其余各站区均在90%以上。对于混合回归模型，通过率与自回归模型相近。因此，两个模型模拟的洪水能很好地反映实际洪水的截口特性。

互相关、自相关检验结果，对于30年的样本，任意两站区间的第k阶相关系数的求法是：先求得每个截口滞时为k的相关系数，以（180－k）个截口的平均值作为两站区滞时为k的相关系数，同一站区自相关系数的计算雷同。计算结果表明，对于自回归模型，相关系数大都能通过检验。8个站区所有阶数互相关系数的平均通过率为85%。对于混合回归模型，各站区所有阶数相关系数检验平均通过率为87.9%。这说明两种模型均能较好地反映实际洪水的时空相关特性。

总之，经过实用性检验可知，两种模型所作检验大都能通过，认为实际样本来自推论总体的假设是可接受的，换句话说，模型基本上能代表原型。

2）模拟站区洪水的长系列检验。对设计值的长系列检验，因在实用性检验中，假定所有统计量为正态分布，但并非所有的重要统计量都能通过检验；检验的设计值仅采用矩法估计，误差较大。因此需要对模拟洪水系列的总体设计值及峰现时间与实际洪水的结果作进一步对比分析，其方法是随机生成长度n＝9000年的系列，作为推论总体，即为模拟洪水的长系列检验，结果见表8.9。

表8.9　年最大时段量设计值实用性检验平均通过率（P-Ⅲ型）

注　表中斜杠上面为自回归模型；斜杠下面为混合回归模型。

对于多维自回归模型，各站区的20年一遇和100年一遇的设计值的效果甚佳，相对误差大都在10%之内。1000年一遇相对误差在±20%之内。对防洪效益计算有重要影响的寸滩站、寸滩—宜昌、沙市—城陵矶三个站区的结果为最好。对于混合自回归模型，结果也较好。

对峰现时间的长系列检验，比较了两个模型的模拟洪水总体峰现频率与实测洪水峰现频率。结果表明模拟的洪水过程基本上能反映实测洪水的时间特性。

3）控制站宜昌站及螺山站总入流检验。8个模拟站区资料除寸滩站外都比较短，而宜昌站有很长的资料，可用于模拟洪水检验，以进一步考察模拟站区模拟洪水的优劣。此外，还应对重要防洪控制站螺山的总入流作检验。

宜昌站平稳自回归模型的时段量统计参数及设计值的检验结果见表8.10。

表8.10　宜昌站、螺山站长系列检验结果表（9000年）（自回归模型）　单位：亿m3

据实测系列推求的螺山总入流由宜昌站、宜昌—沙市区间及沙市—城陵矶区间3个站区流量过程直接叠加而成。随机模拟的螺山总入流由间接模拟宜昌站、宜昌—沙市区间及沙市—城陵矶区间叠加而成。

从表8.10中看出，设计值之相对误差大部分在±5%之内。混合回归模型模拟结果与此相近。

4）洪水过程形状的合理性分析。两个模型对各站区模拟了60000条洪水过程，并推求了宜昌站的模拟洪水60000条。经分析，洪峰峰现时间、洪量大小、涨落特性及单峰双峰出现比例等方面表明：两个模型模拟洪水过程是合理的。

（3）模型参数最少准则检验。一般说来，模型参数愈多，模型对实测系列的拟合就愈好，然而参数过多，会导致模型的不稳定性。因此对模型参数数目采用参数最少准则检验法作了检验，即计算所使用的实测数据总个数与随机模型独立参数的总个数的比值δ。实用上，通常要求δ不小于5。经计算自回归模型δ＝9.1，混合回归模型δ＝6.1，可见两个模型均符合要求。

（4）模型应用效果检验。为检验水文模拟模型的精度，模拟计算3600年洪水入流系列，经洪流演进模型演算，求得城陵矶、汉口的洪峰流量及7天、15天、30天、60天的洪量，采用目估适线求出各时段洪量的分布函数，作为推论总体的参数，绘出理论频率曲线，配上各站实测洪量的经验频率点据。各站曲线与点据配合较好。

以上检验分析表明：水文模型能有效地模拟长江流域的洪水特征和洪水过程的组成、遭遇特性；模型生成资料的水文特性与实测资料的水文特性比较接近，模型在总体上能满足长江防洪综合系统规划设计和效益分析的要求。

尽管两个模型在结构、建模方法和参数估计方面有些差别，但模拟检验结果大体相同，均可实用。为了便于防洪效益计算，推荐了自回归模型的成果。

8.4.3.4　小结

多站区、长历时的自回归模型建立后，即可生成8站区、180天的足够数量的洪水过程，按调度原则进行调洪演算，估算出符合设计标准的水库参数和防洪控制点的水文特征值，同时进行调度方案比较和效益分析。

三峡工程洪水随机模拟与常规方法推求分区洪水相比，有明显的优点。首先，能充分利用各种实测水文资料（雨量、流量、各站不同系列长度等），较多地揭示流域各站区的洪水过程特性，不仅统计分析洪水特征（洪峰、洪量和典型过程），而且根据实测系列的所有洪水过程分析其时间和站区之间的相依特性。其次，能对设计参数或特征值进行误差统计检验。随机模拟序列经调洪演算求得的设计值序列，可认为是该设计值的总体，而实测序列求得的设计值仅是一个样本值，可由前者估计样本值的抽样误差。综上所述，洪水随机模拟法推求三峡工程分区设计洪水过程线是可行的。

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