设计流域站区划分及其资料分析

2023-08-23 理论教育版权反馈

【摘要】：各站区水文资料情况见表8.5。表8.6各站区截口参数特征统计表相关性分析及其平稳性检验。

8.4.2.1　站区划分原则和范围

长江防洪系统设计需要寸滩以上和寸滩至湖口共约160多万km2、汛期180天各站区的洪水过程线。站区划分的原则为：为满足防洪设计方案选择和效益分析，需要三峡水库入库站（点）、坝址和各防洪控制点的来水过程；充分利用实测资料，与水文站网结合；便于推算或插补区间来水过程；站区数目不宜过多，以简化计算工作。共划分为8个站区，即需生成8个站区的洪水序列：寸滩站、寸滩—宜昌区间、宜昌—沙市区间、沙市—城陵矶区间、城陵矶—汉口（北岸）区间、城陵矶—汉口（南岸）区间、汉口—湖口（北岸）区间、汉口—湖口（南岸）区间。其中寸滩站洪水过程和寸滩—宜昌区间的洪水过程为三峡水库入流，经调节后，与宜昌—沙市区间入流叠加演算到沙市，求得沙市出流过程，以此类推，求得湖口出流过程。在演算中，需要按三峡水库预定的调度原则和中、下游各河段的防洪措施（分蓄洪方案）操作，以期求得总体防洪的效益。

8.4.2.2　站区水文系列

（1）站区水文系列来源。各站区水文资料情况见表8.5。根据各站区资料条件，采用下述3种途径得到水文序列：

1）直接使用水文站实测资料，如寸滩站。

2）当分区内各支流水文站控制面积较大，且系列较长时，采用面积比放大水文站流量。

3）当分区内水文站控制面积较小，且系列长度较短和系列长短不一致时，由暴雨资料推算流量。

各分区流量推算方法亦见表8.5。

表8.5　水文测站和区间一览表

续表

在缺乏实测流量资料或区间流量资料不能满足实际计算时，根据非线性规划原理，采用线性约束模型由暴雨资料来推算三峡区间的流量过程。同时考虑本河段上下控制断面的流量变化情况。

（2）线性约束模型。由非线性规划及产汇流理论有下列矢量方程

式中：O为出流量；I为河段的入流；U、R为河道汇流曲线及区间单位线；P、H为降雨过程及其损失。

若以径流系数α来考虑降雨损失，则有

为求得U，P，α共m1＋m2＋1个参数，其中m1、m2分别为河道汇流曲线和区间单位线离散化后的纵坐标数。使上式的误差平方和最小，即

式中：uj、rk分别为河槽和区间单位线纵坐标序数j、k时的纵高；n＝1，2，…，180d。A为面积水量转换系数；jp、kp为汇流曲线与区间单位线的峰现时间。

式（8.40）为目标函数。式（8.41）和（8.46）为水量平衡约束。式（8.42）～（8.45）为汇流曲线与单位线的光滑约束。式（8.47）为变量约束。

为了提高区间面积较大的洪水过程的精度，对式（8.39）乘以一流量加权因子C。

根据三峡区间的洪水特性，取汇流曲线和区间单位线的个数jp、kp均为10，此时，变量个数为21，采用罚函数及拉格朗日乘子法即可求得最优参数，由此推算出三峡区间流量。

采用上述方法推求的三峡区间洪水的入流点在宜昌。根据防洪计算的要求，把三峡区间流量过程用马斯京根法分两段连续反演至寸滩，加上同期的武隆流量，即为寸滩—宜昌区间流量的推算结果。马斯京根法演算参数（k，x）由汇流曲线配线而得。

通过分析计算可知，寸滩站直接使用水文站实测资料精度最好。寸滩—宜昌区间（简称寸—宜）采用非线性规划方法计算，经检验成果基本可靠。宜昌—沙市区间（简称宜—沙）因水文站控制了区间大部分面积，成果也较合理。沙市—城陵矶（简称沙—城）及汉口—湖口（南岸）两区间［简称汉—湖（南）］内水文站实测资料良好，但因洞庭湖及鄱阳湖区产汇流条件变化复杂，对精度有所影响。城陵矶—汉口（南、北岸）［简称城—汉（南、北）］地处中下游平原水网地区，未计入汛期由圩区向长江内的排水量，该区湖泊众多，对精度有所影响。总之，由于水文站控制面积，大部分占区间面积的80%以上，采用面积比法推算区间流量是合适的，8个站区的资料可供洪水随机模拟使用。

8.4.2.3　站区洪水过程统计特征

8个站（区）的水文序列构成长江洪水过程的样本。通过分析计算样本的统计特征、截口特征、相关分析和平稳性检验，进而对各站区洪水随机过程及其相互关系有明确的认识，成为水文资料预处理和随机模型建立的主要依据。

第i列为第i个截口，第j行为第j个现实。认为同一截口的几个元素（用离均差表示）来自同一总体，每站各截口具有同一分布函数。用矩法计算各站180个截口的参数，因所计算的每个站区各截口参数均值EX、变差系数Cv变化很大，故洪水过程不能认为是平稳的。再从各截口的Cs可知，平均值都在1.0以上，其中有4个站区的截口Cs平均值在2.0以上，见表8.6。显然，均不能通过常规正态检验。

表8.6　各站区截口参数（矩法估计）特征统计表

（2）相关性分析及其平稳性检验。为了考察现实之间的相关程度，计算了各站区上一个现实的最后一天与下一个现实的第一天的相关系数。结果表明，各站区各现实之间的相关系数均小于0.2，所以可以认为各现实之间是相互独立的。另外，计算了每个站区前20阶自相关系数，计算方法是先求得各站区每个截口的滞时k的相关系数，然后将各个截口的相关系数平均作为每个站区滞时为k的相关系数。各站区的自相关系数随着阶数的增大，而按负指数形式下降。

至于各站相关结构的平稳性问题，采用如下方法对自相关及互相关结构平稳性进行分析。

1）自相关结构平稳性。假定各站区每个截口第i阶自相关系数来自同一总体，即假定第i阶是平稳的，并将各截口第i阶样本相关系数的平均值作为总体相关系数pi的估计值。

置信区间检验方法如下：设显著水平为α，以下式计算其置信区间（γβ1，γβ2）

式中：μβ1，μβ2为标准正态分布的分位数；N为资料的年数。

计算了各站前三阶自相关系数通过检验的截口占总截口的百分比，当α＝0.05时，各站区大都有70%以上截口能通过检验，当α＝0.01时，各站有80%以上的截口通过检验。寸滩—宜昌、宜昌—沙市、沙市—城陵矶、汉口—湖口（南）站区的结果较佳，但城陵矶—汉口（北）、汉口—湖口（北）结果略差。因此，总的来说，各站区的自相关系数可近似看成是平稳的。

2）互相关结构平稳性检验。检验方法与自相关系数相同。各站区之间互相关系数仅计算了滞时为0、1及2三种情况，其结果与自相关系数相近，即随着阶数的增大，互相关系数呈负指数下降。在显著水平α＝0.05时，各站区互相关系数有90%以上的截口通过平稳性检验，因此，互相关系数的平稳性比自相关系数平稳性要好。可以认为互相关结构是平稳的。

所研究的站区洪水过程除具有地区组成较稳定、峰现时间较集中、洪水过程涨落较平稳等水文特性外，还具有以下特点：第一，每站区各现实之间基本上是独立的；第二，它们都是非平稳、非正态过程，但是洪水过程的相关结构基本上是平稳的，特别是互相关结构比自相关结构的平稳性好；第三，每站区的自相关、互相关系数随着阶数的增加呈负指数下降，具有使用回归类模型的基本特征。

8.4.2.4　站区系列预处理

（1）序列预处理的目的和要求。为了使水文序列便于建模，根据序列的不同特征，常采用中心化、标准化、正态化等方法对序列进行预处理，以消除序列均值、方差和偏态分布的影响，将洪水序列变换成可以建模的正态化的动态数据。长江各站区洪水过程非平稳、非正态性十分显著，因此，除将这些过程变成正态序列外，还必须保持原序列的物理特性（如非负值）和主要统计特性（如截口数字特征），并且保持各项统计参数估计的误差最小。可见，水文序列预处理不仅为了便于建模时的数学处理，而且要获得符合水文物理和设计要求的洪水模拟结果，二者必须紧密联系。

（2）序列变换方法。在三峡工程洪水随机模拟中，对目前时间序列分析中常用的几种变换方法如指数变换、平方根变换和Cox—Box变换等作了分析与计算，结果表明以上变换方法均难以满足要求，因而，提出了一种新的对数指数变换法，公式如下

式中：sign为运算符号；x为原始序列变量；y为转换后的新变量，是具有均值uy、均方差sy的正态分布；λ为变换指数；a为x的下限值。

式中：z为均值0、方差1的正态分布变量，直接供建模使用。经过推导，不难得出式（8.50）的逆变换

该变换可使分布下限值不小于零，Cs／Cv比值不受限制，并且基本上能使原始序列变换成正态序列。

（3）变换系数的估计。式（8.50）、式（8.51）中，须估计参数a、λ、uy、sy，因为随机变量x分布的参数Ex、Cv、Cs与λ、a、uy、sy的关系复杂，难以用数学显式表达，只能据统计理论进行估计。一般先估计出λ、a，然后用矩法估计出uy、sy。

（4）预处理结果检验。

1）正态性检验。正态化变换目的是把洪水过程变换成正态过程。目前正态性检验方法很多，这里仅对变换后截口系列正态性作偏度检验。取显著水平α＝0.05，用平稳自回归模型和混合回归模型作检验，两个模型相应的动态数据各站区通过检验的截口百分比，见表8.7。此二模型的特点详见后文。

表8.7　各站区截口资料变换后通过正态性检验的百分比　单位：%

从表8.7不难看出，平稳自回归模型检验时，唯有宜—沙、城—汉（北）的正态性稍差；混合回归模型检验，也是宜—沙、城—汉（北）区间的正态性差。因此，动态数据的正态性是可接受的。

2）相关结构平稳性检验。理论证明，正态化变换后的系列其均值与方差具有平稳性，因此，本节将只对相关结构的平稳性作检验。检验方法和检验结果与实测资料几乎一样。两模型相应的动态数据的互相关系数在显著水平α＝0.05时均有90%以上能通过检验，而自相关系数在同样的显著水平下均有70%以上能通过检验，可认为是平稳的。

设计流域站区划分及其资料分析

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