宜昌汛期的日流量统计特征及估算方法

2023-08-23 理论教育版权反馈

【摘要】：例如在宜昌5～10月的汛期内日流量随机过程，每年有一次实现。，tn）为随机过程的n维概率密度函数，则n维分布函数为式可用以描述宜昌汛期180天日流量序列的全部统计特征。这样既能表征洪水过程的基本特征又能满足实际需要。在一般情况下，宜昌洪水随机过程为非平稳、非线性随机过程，但若提取确定性成分后，剩余序列通常近乎平稳随机过程。因而只需从一个样本函数即可估计平稳随机过程的统计特征。

长江洪水由暴雨形成，洪水过程除受气候振动和某些气象因素的周期性变化和非周期性变化的确定性影响外，还受到洪水过程形成和演变中众多复杂的纯随机性因素的影响。

若以X（t）表示长江宜昌洪水随机过程或随机函数，其中t＝1，2，…，表示时间。以Xi（t）表示宜昌洪水随机过程的第i次现实，其中i＝1，2，…，m，表示实现序数；以xt，t＝1，2，…，T表示随机序列。则对宜昌洪水随机过程在汛期的m次现实中，于每一个固定时刻t＝t1（称为截口），可得到m个随机变量，即X1（t1），X2（t1），…，Xm（t1），它们便构成一个随机序列Xt。例如在宜昌5～10月的汛期内日流量随机过程，每年有一次实现。宜昌自1877～1996年的连续序列有120年，每年自5～10月以日为时间间隔有180天，因此，宜昌5～10月的日流量随机过程有120次实现和180个随机序列。

根据概率论原理，X（t）的统计特性完全由其分布函数F（x，t）确定，记为

当X（t）为n维随机变量，则其分布函数为

若fn（x1，x2，…，xn；t1，t2，…，tn）为随机过程的n维概率密度函数，则n维分布函数为

式（8.23）可用以描述宜昌汛期180天日流量序列的全部统计特征。一维分布函数可描述180天各日流量截口的统计特性，二维分布函数可以描述任意两个时段截口之间的联系，n维分布函数可以描述任意n个日流量截口之间的联系。但是，在实践中分析确定宜昌洪水随机过程的分布很困难，因而通过随机序列样本计算其某些数字特征，描述宜昌洪水随机变量的总体特征，为进一步建立最佳的宜昌洪水随机模型提供依据。这样既能表征洪水过程的基本特征又能满足实际需要。

宜昌洪水过程为一种合成序列，因此研究宜昌洪水过程的随机模拟，首先要研究划分合成序列中各种成分的方法，而后对不同成分作不同的数学处理，以恰当地描述这些成分。对于合成序列中各种成分的划分，主要是判断成分的性质，设法提取确定性成分和处理随机成分。关于洪水序列的分析，一般是通过对序列自身的自相关分析，研究序列自身的线性相依性质，随时移（滞时）增加而变化的特性，以及检验序列的独立性。通过对两个序列之间的相关关系的分析，研究两序列的相依结构。关于纯随机序列的随机模拟，要研究解决如何进行随机数的模拟以及将随机数运用适当方法转换为指定分布纯随机序列的问题，这类问题一般可用统计试验方法加以解决。

在一般情况下，宜昌洪水随机过程为非平稳、非线性随机过程，但若提取确定性成分后，剩余序列通常近乎平稳随机过程。因而只需从一个样本函数即可估计平稳随机过程的统计特征。当前对平稳随机过程的模拟，广泛运用易于数学处理的线性平稳随机模型，因此，对宜昌洪水过程的随机模拟的关键，是在水文物理基础上建立纯随机洪水序列模型。

一般是先由样本的统计特征和其他信息，包括人们对现有模型的知识和经验，进行模型推断并对模型参数作出估计，然后建模。

目前，用于模拟洪水过程的模型主要有：自回归滑动平均模型（ARMA）、解集模型、散粒噪声模型等。现以宜昌站为例，应用解集模型模拟洪水过程。

如前所述，解集模型应用较广泛能同时保持不同聚集水平量的统计特性（聚集水平量是指不同时间单位的统计量，如年径流，月径流，日径流等），适应性较强，能进行时间上的解集，还可进行空间上的解集，或两者结合进行。

宜昌汛期的日流量统计特征及估算方法

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