年径流量随机模拟：水文分析计算与水资源评价

2025-09-30 理论教育版权反馈

【摘要】：图8.2样本和选配模型相关图8.2.1.1模型的识别据宜昌站1878～1980年的103年径流量的时序变化过程显示：逐年变化的年径流量之间存在着一定的相依性。故逐年的径流量之间有一定的联系，而且这种联系随着时间的增长逐渐减弱，因此自回归模型应优先考虑。表8.2参数估计值8.2.1.3年径流量序列的生成利用AR模型，模拟100个系列（序列），每个系列的长度为103年，和样本的系列长度一样。

图8.2　样本和选配模型相关图

8.2.1.1　模型的识别

（1）据宜昌站1878～2025年的103年径流量的时序变化过程显示：逐年变化的年径流量之间存在着一定的相依性。

（2）样本和模型相关图的比较。由样本序列计算而得的相关图点绘于图8.2，用一阶自回归模型［AR（1）］配合样本序列，其相关图亦点绘于图8.2。两者相比，在滞时小的部分大致接近，AR（1）可以考虑作为进一步研究的模型。

（3）残差的比较。将多种自回归滑动平均模型［ARMA（ρ，θ）］用来配合样本系列并估计出各种模型残差的方差，计算成果列于表8.1。据此并考虑参数数量的最优，一阶自回归模型或者一阶滑动平均模型可以选择作为考虑的对象。

表8.1　ARMA（ρ，θ）模型残差方差比较表

注　ρ和θ分别表示自回归和滑动平均的阶数。

（4）径流特性的考虑。宜昌站的年径流量，就某一年而言，是该年和以前各年的有效降雨通过地下水的调蓄和部分地表水的调蓄水量而组成的。故逐年的径流量之间有一定的联系，而且这种联系随着时间的增长逐渐减弱，因此自回归模型应优先考虑。

通过以上的分析并考虑国内外在模拟年径流量方面的经验，采用一阶自回归模型AR（1）模拟宜昌站年径流量较为合适。

8.2.1.2　AR（1）模型参数的估计

曾用矩法和极大似然法估计宜昌站年径流量AR（1）模型的参数，若残差服从正态分布时，后者估计的参数与用最小二乘法估计的一样。

AR（1）模型可表示为

参数的估计值列于表8.2。表列两种方法的参数估计值几乎相同。一般而言，最小二乘法优于矩法，故选用最小二乘法的参数估计成果。

表8.2　参数估计值

8.2.1.3　年径流量序列的生成

利用AR（1）模型，模拟100个系列（序列），每个系列的长度为103年，和样本的系列长度一样。分别对样本序列和模拟生成序列计算下列各种参数，其成果列于表8.3，对每一个模拟生成系列均计算参数，最后将100个参数求平均而得表列模型模拟序列的参数。

表8.3　年径流量统计参数(https://www.chuimin.cn)

表8.3显示：除Cs外，AR（1）模型几乎能保持（指样本参数接近模型相应的参数——推论总体的参数）各种参数。为了保持Cs，必须对AR（1）模型加以改进。方法之一是将原始的偏态序列经对数转换；另一方法是使AR（1）模型中的残差（εt）项为偏态分布，其偏态系数可由下式算得

式中：（Cs）ε为残差（ε）的偏态系数。

经对数变换的AR（1）模型和考虑Cs改善后的AR（1）模型分别用来模拟生成系列，其计算的参数值亦列于表8.3。

8.2.1.4　模型的验证

模型验证是检验其是否有效的重要环节。验证的标准是什么，目前无完全一致的看法。人们对水文随机变量所建立的模型，只认为是对未来总体的数学概括。这种由模型所概括表示的总体称为推论总体。它是由各方面的信息推论出来的，样本信息是最重要的信息，但因存在抽样误差，故人们推论总体时，不能完全受样本制约。总之，推论总体应是：实测的样本以较大的可能性出自于它。这就是说，验证模型的标准应该是：能以较大的把握断言实测的样本是来自模型所代表的推论总体。

就宜昌站年径流而言，其资料系列长、代表性较好。为简便计，直接将样本统计参数和推论总体统计参数进行对比，以判断模型的优劣（这种处理方法要求样本资料很长，代表性很好，一般情况不宜使用。）

推论总体的统计参数一般由大量模拟系列计算而得。经用模型模拟生成长度为103年的100个系列。由每个系列算出参数，求其平均值作为推论总体的相应参数。

依据上述检验模型的观点，表8.3中AR（1）（考虑Cs的改善）和AR（1）（经对数变换）模型作为“推论总体”是可以接受的。可考虑用来模拟宜昌站的年径流量序列。

年径流量随机模拟：水文分析计算与水资源评价

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