水文序列组成分析和模拟方法的简述

2023-08-23 理论教育版权反馈

【摘要】：趋势成分经统计检验认定后，用式（8.6）将水文序列中的趋势成分取出，其剩余部分为平稳随机序列。实践中常结合水文序列的水文物理特性，据系列的自相关系数和方差谱密度图检验周期成分的存在，并识别贡献最大的谐波及其周期，以此模拟实测水文序列。

8.1.2.1　水文序列的组成分析

水文序列组成分析是推断序列中各种成分的性质、提取确定性成分和处理随机成分的过程。

水文序列成分的一般组成如图8.1所示。

图8.1　水文序列组成图

水文序列Xt是由图8.1中的多种成分线性叠加而成，Xt可按下式表示：

式中：Nt为确定性的非周期成分，包括趋势Tt，突变Ct，跳跃Kt等暂态成分以及近似周期成分等；Pt为确定性的周期成分，包括简单的或复合周期的成分等；St为随机成分，包括平稳的或非平稳的随机成分。水文序列一般为平稳随机序列，其定义如下。

一种随机过程x（t）若其n维分布函数不因所选开始时刻k的改变而不同，即对任何n与k，x（t）的n维分布函数满足

则x（t）称为平稳随机过程，反之，称为非平稳随机过程。这说明平稳随机过程的统计特征与所选取的时间无关，亦即其统计特征不随时间而变。这样，对水文时间序列而言，只要产生水文过程的主要物理成因（例如气候和下垫面条件）在时序上没有变化或变化不明显，其统计特性也不会变化，本书主要应用平稳随机过程的特点进行随机模拟。

式（8.2）中，若确定性成分Nt＋Pt＝0，则

即水文序列为包括随机成分的序列。

式（8.2）中，若随机成分St→0，则

即水文序列为近似确定序列。

水文系列一般是式（8.2）中部分成分的组合，通过数学分析将这部分成分划分开，并选择相应的模型模拟，现摘要介绍如下。

（1）包含趋势成分的合成序列。趋势是水文序列随时间增长，各值的均值和其他参数呈现系统、连续和有规则的增或减的变化，趋势可能是线性或非线性的，通过用多项式（模型）表示，即

式中：a为常数；b1，b2，…，bn为系数；ηt为剩除项。

趋势成分经统计检验认定后，用式（8.6）将水文序列中的趋势成分取出，其剩余部分为平稳随机序列。

（2）包含周期成分的合成序列。周期成分是指水文序列随时间变化呈周期变化，如月降水量、月径流量等，一般可用傅立叶级数表示，即

式中：l为谐波的个数；aj，bj为谐波分量的振幅；μx为均值；f1为基本周期；εt为随机序列。

实践中常结合水文序列的水文物理特性，据系列的自相关系数和方差谱密度图检验周期成分的存在，并识别贡献最大的谐波及其周期，以此模拟实测水文序列。

（3）平稳随机序列。式（8.2）中的确定性周期和非周期成分提取后，可写成

即平稳随机序列St由平稳相依成分Dt和平稳独立随机成分（纯随机成分）εt组成。

水文序列的顺序相联的变量存在线性相依关系，称此水文序列是随机相依的，其中必然包含随机相依成分（Dt），用自相关系数代表相依的程度。Xt的k阶自相关系数ρk表示为

式中：μ为均值；n为样本序列的容量；k为滞时。

数学上描述随机线性相依成分的模型有自回归模型（AR）、滑动平均模型（MA）和自回归滑动平均模型（ARMA）等。

式（8.8）中的独立随机序列εt，其自协方差为

描述εt的模型见5.4。

8.1.2.2　水文随机模拟的基本思路

由式（8.2）表示的水文序列是非平稳的，其特征值随时间变化，即不能用线性平稳随机模型描述。当采用上列方法（或模型），提取了Nt和Pt后，剩下的St（或Xt）为平稳随机序列。这样就可采用各种成分的拟合模型生成相应成分的分系列，并依时序进行叠加而成水文模拟系列。也就是说，趋势成分和周期成分等确定性成分由其数学函数，给出时间t，就能计算函数系列；随机成分由水文随机模型模拟生成。这是水文系列随机模拟的基本思路。

8.1.2.3　水文序列模拟方法和步骤

水文随机模拟的关键是根据水文实测资料建立反映水文物理特性的模型；其次是模拟生成大量水文随机系列；最后是检验其合理性和实用性。水文随机模拟的主要步骤如下：

（1）水文特性分析：据实测水文资料和其他信息，分析设计流域的水文特性，确定序列的组成及统计特征。

（2）基本资料预处理：将划分出确定性成分后的随机序列进行处理（例如标准化、正态化等），以适应建模要求。

（3）模型选择：根据水文特性和水文模拟的目的，选择模型的类型，并拟定模型的形式。为水库调节计算确定水库规模，则要选择月径流模型AR（P），若是洪水地区组成分析和防洪效益研究，则要选择单站或多站洪水模拟模型。资料较少时，应尽量选择参数较少的简单模型，以减少参数估计误差。应用较多的是年、月、日径流和暴雨洪水序列。获得这些水文要素模拟序列的途径有两个：一是累加，例如先模拟日流量，然后累加得旬、月、年径流；二是解集途径，例如先求出年径流，然后分解成短时段径流量。

（4）模型参数估计：根据可以利用的各种资料（例如本流域上下游、干支流信息，实测的和调查的历史资料等），采用较优的估计方法（例如矩法，最小二乘法，极大似然法等），确保参数符合建模条件（例如平稳性）。

（5）模型检验：主要是检查拟建的模型是否符合有关假定（例如残差独立性检验等）。

（6）不确定性分析：由于模型的形式和估计的参数与“真值”有误差，为此，必须评估其不确定性。由于“真值”是未知的，常用不同模型形式比较，对统计特性进行显著性检验，并分析参数的抽样误差，以评估二者的不确定性。

（7）实用性检验：通过上述步骤建立的模型，模拟生成大量水文随机序列，根据模拟的目的，进行水文特征（例如年、月径流或洪水统计特征时间分配过程，上下游、干支流水量平衡等）检验。这是决定模拟成果适用性的控制性环节。

水文序列组成分析和模拟方法的简述

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