离散求和法在水文分析计算和水资源评价中的应用

2023-08-23 理论教育版权反馈

【摘要】：图7.4频率曲线离散化示意图7.3.2.1计算方法设计断面以上有单一水库的情况。离散后，X与Y都只能取有限个状态值。Z的相应状态对应的概率区间为ΔPZ，ij。

该法是将各分区的时段洪水作为组合变量，以各分区洪量的频率曲线为基础，将连续的洪量频率曲线离散化，概化成有限个“状态”，并考虑所有状态的组合。对每一种状态，选择典型过程线，按洪量缩放各分区洪水过程线，经调洪演算得到该状态组合下设计断面受上游水库调洪影响后的洪水过程线及该状态组合的相应概率，从而可直接推求设计断面的洪水峰、量频率曲线。

该法直观，计算简单，不必对水库的调洪规则作简化，适用于各种条件，特别是水库调洪规则比较复杂以及梯级水库采用联合防洪调度的情况。

图7.4　频率曲线离散化示意图

7.3.2.1　计算方法

（1）设计断面以上有单一水库的情况。设计断面以上有单一水库的情况，如图7.1所示。当X与Y相互独立时，将X与Y的频率曲线离散化，即概化成阶梯状，如图7.4所示。离散后，X与Y都只能取有限个状态值。设X取nX个状态，Y取nY个状态，则Z的状态nZ为：

X、Y的每一状态都对应一概率区间，设X取状态Xi的概率区间为ΔPX，i（i＝1，2，…，nX），Y取状态Yj的概率区间为ΔPy，j（j＝1，2，…，nY）。Z的相应状态对应的概率区间为ΔPZ，ij。若X与Y相互独立，则：

计算时，选择一个典型洪水过程线，对Z的每一个取值状态Zij，都按Xi或Yj控制缩放A断面及区间的洪水过程线，将A断面洪水过程线经调洪后得到下泄量过程线，再与区间过程线组合后就得到C断面的过程线，从中统计出C断面受A库调洪后最大流量QC的一个数值qC，ij。显然，qC，ij的出现概率等于Zij的出现概率，即：

由式（7.21）就可求得C断面受A库调洪影响后年最大流量QC的频率曲线。

当X与Y不独立时，一般应进行独立性处理，以新变量代换X或Y中的一个。在实际应用中，一般对均值较小的组合变量作变量代换，效果较好。经独立性处理后，新变量ξ与X（或Y）相互独立，就可按独立随机变量一样进行频率组合计算。

（2）设计断面以上有梯级水库的情况。当设计断面以上有两个或两个以上的梯级水库时，只是组合变量的个数增加，基本方法与单库是一样的。可采取自上游向下游两个变量组合后再与第三个变量组合，……。只是每增加一个水库，其全部的组合状态将成方次增加。例如有K个水库，每一组合变量离散后的状态取n个，则全部组合状态有nk＋1个。

7.3.2.2　典型洪水过程线选择

采用离散求和法时，对每一种组合状态，均应选择典型洪水过程线缩放该状态下各分区的洪水过程线。

选择典型过程线时，应主要着眼于最下一个区间洪水过程线的特性。因为最下一个水库以上各部分的洪水，至少经过一个水库的调蓄，当水库采用固定泄流方式时，水库断面以上部分洪水过程线的形状对水库最大下泄流量影响较小。选择时还应与需要计算的防洪断面最大流量频率曲线的用途结合起来考虑。当推求的频率曲线是为了用于防洪效益分析，主要针对中小洪水时，则选择的典型过程线只要平均情况的就可以了。如果是为了用于确定水库的防洪设计指标，则应选择最下一个区间洪水过程线尖瘦且易于与水库下泄最大流量遭遇的典型。如果所研究的地区有较长的洪水资料，且各种不同的地区组成的洪水在过程线形状上有明显差异，也可以对不同的地区组成的洪水加以分类，在进行状态组合时，对不同的状态，分别选用不同的典型。

离散求和法在水文分析计算和水资源评价中的应用

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