水文分析计算：含空值的频率计算

2023-08-23 理论教育版权反馈

【摘要】：我国对含零值系列频率分析的研究，先后提出了间接法、中值适线法以及Ⅱ型乘法分布等方法。配线的初估值，对于确定的b，可以直接根据频率曲线由下式估计：据此对频率曲线进行拟合，得最终确定的a、c值。

我国干旱、半干旱两类地区所占国土面积比重很大，这些地区有些水文变量，如年最大流量、某些月、旬降水量等系列中常含有若干零值，这是当地气候、水文特性的反映。这些零值成为水文变量分布的间断点，它们的分布函数（或频率曲线）不是连续的，不满足常规频率分析方法的基本假定，需要作一些特殊处理，才能获得较好的效果。

我国对含零值系列频率分析的研究，先后提出了间接法、中值适线法以及Ⅱ型乘法分布等方法。这些方法主要用于枯水分析，不需要向稀遇频率外延，完全可以用经验频率加以确定。但对于洪水来说，外延是重要问题。

5.8.2.1　频率比例法

此法在进行频率分析时，不分析含有零值的全部系列，而只分析其不含零的部分系列，然后通过频率转换，化为全系列的频率曲线，又称间接法。

设系列x1、x2、…、xn可以划分为两个部分：k项的观测值xi＞0（i＝1，2，…，k）及n－k项的xi＝0（i＝k＋1，k＋2，…，n）。它们都有一定的出现频率。首先把xi＞0的k项作为一个完整系列来作频率计算，各点的经验频率为m／（n＋1），实际上是把每项xi的概率均匀的扩大，然后以选定的线型（一般仍采用P-Ⅲ型）通过参数计算、调整和适线等常规方法，求出频率曲线。这条频率曲线只是全部n项资料中一部分资料（k项）的分布情况，故任何一个测点xi的频率，均必须缩减k／n倍。即

式中：Pb为相应于全部系列的频率；Pa为相应于k项系列的频率。

点绘各xi点的Pb，即为所求的频率曲线，这条频率曲线的特点是其尾部趋近于零。概率扩大后的参数估计按下式计算：

5.8.2.2　Ⅱ型乘法分布配线法

Ⅱ型乘法分布由首尾两段结合而成，如能充分利用均值频率b的有益信息，以b值为分界将频率区间（0～1）分为首尾两部分（0～b）、（b～1），建立起Ⅱ型乘法分布，将使频率曲线截成首尾两段并各自独立配线成为可能。其分布函数、概率密度函数和分布函数如下：

式中：a、c为首部和尾部密度函数的参数。

从上式可以看出k无负值，当P＞b时，只要c足够大，k可随P的增大很快趋近于零，类似于系列中有若干零值情况。

Ⅱ型乘法分布有两个参数，可以通过对经验频率曲线的首部和尾部分别配线确定。配线的初估值，对于确定的b，可以直接根据频率曲线由下式估计：

据此对频率曲线进行拟合，得最终确定的a、c值。采用Ⅱ型乘法分布配线的计算步骤如下：

（2）以b为分界，按式（5.84）、式（5.85）计算初步的a、c。

（3）按式（5.81）拟合经验频率点据，通过在经验频率下查k、P，对首部配线确定a值，对尾部配线确定c值。

（4）根据适线确定的参数最终确定设计洪水值。