混合样本频率计算-水文分析计算与水资源评价

2023-08-23 理论教育版权反馈

【摘要】：最后，由上式组合成年最大系列的频率曲线。这种混合分布含有未知、待定的5个参数，即m1，σ1，m2，σ2和a。

洪水是由不同类型的成因所形成。例如，在某些流域，洪水是由融雪或由暴雨所形成，或由融雪和暴雨共同形成。这样的记录可能不是一致的，需要进行特殊处理。一般要求系列中各年的年最大洪水同为暴雨形成的洪水，或同为融雪形成的洪水，不宜把年内不同季节、不同成因、类型明显不同的洪水混在一起作为一个洪水系列进行频率计算。

在我国，洪水成因和统计特性往往随季节变化。不同成因洪水事件中存在如下组合：在我国东北、西北等地区，年最大洪水可由融雪和暴雨洪水形成；在东南沿海各省，年最大洪水可由锋面降雨和台风暴雨形成；华北地区、长江流域的上、中游地区和西南地区一些河流，年最大洪水可由西太平洋副高每年季节性位移和南支急流在年内消失和重建所引发的洪水形成。这些不同成因的洪水，往往有不同的统计特性。例如，锋面与台风暴雨，锋面暴雨过程较长，短历时，强度较弱；反之，台风暴雨历时短而强度往往很大。反映在洪水特征上，前者峰型较缓，而后者峰型尖瘦，峰特大而量不大。

因此，从水利水电工程规划设计和调度运用，以及频率分析角度来考虑，年最大洪水频率计算需要考虑以下2个有关联的问题：①年最大洪水系列的混合分布；②设计洪水随季节变化问题。第2个问题在分期设计洪水中叙述，在本节中仅讨论第1个问题。

当洪水成因不同、而各种成因均可能产生年最大洪水时，按年最大值选样而得到的洪水系列就不再满足同一分布的要求，而成为了一种混合样本。但是，目前的洪水频率分析中的估计方法一般要求样本独立且满足同一分布，而不适应于上述的混合分布。对于混合分布，当可以论证是具有两个或两个以上不同的、且相互独立的洪水成因，应根据不同的成因把洪水资料区分出来，分别计算各成因洪水的频率曲线，而后再把这些频率曲线组合成年洪水频率曲线，这样所得的结果可望更为可靠。

然而，由于我国汛期时间长，各种影响因素复杂，各类成因不能明确地分离时，亦可采用将年最大洪水系列看成为若干种分布抽样结果的混合样本，直接对年最大值进行频率计算。

5.8.1.1　不同成因、相互独立洪水的频率分析

不同成因、相互独立洪水样本计算年最大值洪水系列的频率时，可采用独立事件相乘的概率公式。对于两种成因的年最大值系列的频率P（x）为：

式中：P1（x），P2（x）为第一种成因和第二种成因最大洪水的频率。

由于河流洪水成因及统计特性随季节明显不同，可近似按分期选样，并认为是同成因、同分布。因此，在实际应用上式计算年最大值洪水频率之前，应首先对流域洪水进行水文、暴雨天气分析和统计分析，例如分析汛期各月（旬）暴雨洪水特性、年最大洪水和各种量级洪水在各月（旬）的发生时间，各分期最大洪水统计特性和它们的天气、气候条件和流域条件，即成因因素，以便将整个汛期划分为若干分期，然后按分期选取最大值洪水系列。这些分期最大值系列应能满足独立、同分布假定，可采用常规的频率分析方法拟合各自的频率曲线。最后，由上式组合成年最大系列的频率曲线。

5.8.1.2　混合分布的频率分析

混合分布的一个随机变量的分布函数可以表示成若干个分布函数的加权和。一般可由两个正态分布组成的混合分布来拟合年最大洪水系列，其基本公式为

式中：x为年最大洪水；F（y）为年最大洪水分布函数；F1（y），F2（y）为第一、第二类洪水分布函数；m1，σ1和m2，σ2为F1（y），F2（y）的数学期望和标准差；a为权数。

这种混合分布含有未知、待定的5个参数，即m1，σ1，m2，σ2和a。混合分布的矩和参数的关系为：

式中：m、σ、CS和Kt分别是F（y）的数学期望、标准差、偏态系数和峰态系数。混合分布的5个参数可采用适线法估计，一般由式（5.67）采用迭代求解。

混合样本频率计算-水文分析计算与水资源评价

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