水文分析计算：期望概率计算

2023-08-23 理论教育版权反馈

【摘要】：表5.20宜昌站30d洪量单位：亿m3表5.2130d洪量适线准则与总体参数的对照表由上述可知，设计洪水期望概率计算中统一采用平方和准则是适当的，以下所有参数估计均采用平方和准则确定。表5.22模拟的1000个样本频率曲线参数及设计值平均值期望概率的计算。表5.23各种频率设计洪水的期望概率由于期望概率均不大于设计值，其安全标准均超过了指定指标，故可不对设计值按期望概率进行调整。

因直接采用积分公式（5.57）求解期望概率极其复杂，要得到精确解，目前尚不可能。故在实际运用中，可通过统计试验方法近似求解。进行期望概率计算时，注意计算时用于估计参数的方法应当与实际资料确定总体参数时所使用的方法相同，具体的计算方法如下。

5.6.2.1　总体分布的确定及工估算

用式（5.57）求解期望概率时，首先确定总体分布及其参数以及采用的估算方法。在我国，洪水频率计算的总体分布一般采用P-Ⅲ型曲线，但参数估计方法有矩法、概率权重矩法、双权函数法、经验适线法等多种。这些参数估计方法中，除经验适线法外，其他方法均能通过公式采用计算机求解，而我国目前使用最多的是经验适线法。因此，为了将经验适线法移用到计算机，必须寻求适当的准则来使计算机适线结果能与经验适线法相近。

现行常用的适线准则已如前述。洪水期望概率计算中采用何准则，应根据原计算系列适线结果，具体选择合适的适线准则。

在模拟系列的频率计算中，经验频率要与洪水频率计算中的计算公式一致，一般采用不连序系列的期望值公式计算。

因样本平均值是总体平均值的无偏估计量，因此，在利用目标函数估计参数时，平均值可以维持不动，只采用最优化方法求Cv及Cs的最优解。Cv的初值用不连序系列矩法公式计算，Cs的初值用下式计算：

实际上，目标函数最优化的未知量可以任意选择，如采用上述估计值为初值，可使搜索过程缩短。

5.6.2.2　随机抽样方法的确定

随机抽样的样本应该与实际样本（包括历史洪水与实测系列的样本）相似，具体方法如下：

（1）每次从总体中抽取个数等于最大历史洪水考证期N的流量组成一个大样本。

（2）从这个大样本的N个模拟值中选出与实际洪水同样多（设为a）的最大值作为历史洪水，而模拟的“实测系列”可以通过从N个连序抽样值中任意截取一段长度等于实测系列长度的连续段得到；不过，一旦选定位置之后，每个样本的模拟系列的选法都应该相同。

（3）检查模拟的“实测系列”中是否有被选作历史洪水的特大值。如有，则应将此特大值从“实测系列”中剔除，然后从该系列的首部（或尾部）向外再取相应个数的模拟抽样值补足，以保持模拟的“实测系列”与实测系列有相同的长度。若实际的实测系列中包含历史洪水，因为年际洪水是相互独立，因此可以用除去这种历史洪水以后的系列作为实测系列，然后按上述方法模拟。

（4）如果实际历史洪水的序列中有的历史洪水只占位置而不能定量，则应将模拟的历史洪水排队，再将其中与实际洪水序列中无量的历史洪水位置相对应的模拟历史洪水划去，使之也变成只占位置而无数量的历史洪水。这样做的目的是使模拟的样本系列在结构上与实际的系列完全一致。

（5）按上述步骤共模拟m个样本。

5.6.2.3　期望概率的计算

洪水期望概率的计算，主要按照公式（5.57）进行。其具体计算步骤为：

（3）对比所有设计洪水的期望概率与设计频率，若期望概率不大于设计频率，则说明安全标准已超过预定指标，反之，则说明安全标准未达到预定指标。

（4）对于一般工程，可只求出期望概率，使决策者对工程的实际安全度有所了解；对于重要的大型工程应该使设计值满足式（5.56）要求，即应以期望概率曲线推求设计值。具体作法是以期望概率为横坐标，相应原设计值为纵坐标，点绘出期望概率曲线，由该曲线上求得经期望概率调整，能满足设计要求的设计值。

实例：宜昌站设计洪水期望概率计算

宜昌站具有1877～1982年资料，其中历史洪水有两种：一种是有确定数量的；另一种是无法确定数量的，见表5.20。

所调查的最早历史洪水发生在1153年，因此，最大历史洪水重现期为830年。因1954年洪水为一特大值，大于1788年的洪水，故在计算中将1954年作为特大值处理。

（1）总体分布的确定及参数估算。洪水变量认为服从P-Ⅲ型分布，参数估计方法采用经验适线法。表5.21列出了不同适线准则与总体参数的对照。

表5.20　宜昌站30d洪量　单位：亿m3

表5.21　30d洪量适线准则与总体参数的对照表