可以区分以下几种形状:当0<a<1,即∞>Cs>2时,密度曲线呈乙形,以x轴和x=b直线为渐近线。左端截止在曲线起点,在该处与直线x=b相切,右端无限。当a>2,即Cs<2,密度曲线呈铃形。......
2023-08-23
长江三峡工程是长江流域综合利用规划的主体工程,设计采用的水文资料和历史洪水资料条件较好,自20世纪50年代,长办会同原华东水利学院(现河海大学)等单位,对设计洪水进行了较深入的研究,后来又结合设计和工程建设论证,从基本资料入手,进行了大量勘测、分析和计算。其频率计算方法和成果一度成为全国水文科技界知名专家潜心研究的课题。
洪水频率计算中经验频率公式采用、频率曲线线型选择和参数估计方法是一个整体,相互交错与关联。
5.5.7.1 洪水经验频率采用
(1)经验频率公式比较与选择。在研究三峡工程的设计洪水时,着重应用Hazen、Chegodayev、Weibull等3个经验频率公式计算洪水频率,经过比较分析后,采用Weibull公式即频率期望值公式
作为三峡工程洪水经验频率的基本公式,并认为:该公式理论上尚严谨,公式的结构直观,与简单随机抽样的假设基本相符,即样本中的每一项被抽得的机会相等;在洪水频率计算中,首项洪水经验频率的绘点位置较为安全。
设计依据站宜昌有可作洪水频率计算的历史洪水个数a=8,它们的洪水年份是:1153年、1227年、1560年、1613年、1788年、1796年、1860年和1870年。1870年洪水的洪峰流量为105000m3/s,居8个洪水的首位,考证期从1153年起,止于1992年,定为840年,即N=840年。实测洪水的连序系列,从1877年起,止于1990年,系列长度n=114年。
如用期望值公式分别计算历史洪水与实测系列各自的经验频率,实测系列的首位在N年的排位中与历史洪水的第8位重合了,从随机变量与它的概率单值对应关系来讲是不合理的。为此,将两者合并成一个不连序系列样本处理,采用公式(5.10)和式(5.11)计算历史洪水与实测洪水的经验频率。
(2)经验频率置信区间估计。1870年洪水,在频率曲线选配中,占有重要的地位,但由于用考证期N估计其经验频率,具有不确定性,为此,用置信区间估计的方法,估计它的频率可能范围,为适线的可能变幅提供依据。
由次序统计量分布知,首项洪水(m=1)经验频率的密度函数为
5.5.7.2 洪水频率曲线线型选择
自20世纪50年代末就对各种频率曲线线型做了大量的研究分析,在广泛比较的基础上进行筛选,然后做适度检验——χ2检验,希望能在一个较科学的“准则”下,客观地选出符合实际的线型。
先后选取了P-Ⅲ、P-Ⅴ型、平均的P-Ⅰ型、K-M(克-闵)型、对数正态型、古德力区型、伏瑞谢型、对数P-Ⅲ型等曲线作为分析比较对象,选择时注意洪水的下限不为零这个特性,所以这些曲线大部分是下端有限的。
采用前述经验频率公式,将经验点据点绘于频率格纸上,根据矩法所得的参数作为初估值,与上述各种类型的频率曲线进行拟合比较。虽然每种线型有其自身的特点或优点,但P-Ⅲ型、K-M型与点群配合较好。经过筛选,只有P-Ⅲ、K-M型、P-Ⅴ型可作进一步比较的对象。
适度检验——χ2检验
适度检验就是关于理论分布(频率曲线)与统计分布(经验分布)适合程度的检验。检验的内容:
(1)在显著性水平α下检验假设。
设洪水总体可按洪水的量值划分为K个不相交的区间,记随机出现某一量值洪水是属于第i个区间为事件Ai(i=1,2,…,K),相应的概率P(Ai)=Pi。
式(5.51)就是适度“χ2准则”,并以此作为一个统计量检验假设H0与实际符合程度的尺度。
在水平α下,检验的临界域为
若H0为真,u值就较小,对应着概率P就较大,认为理论分布与统计分布分歧度小,适合程度高,理论(H0)符合实际这一事件的可能性大;与此相反,若H0为假,u值就较大,P值就较小,理论分布与统计分布分歧度大,适合程度低,理论符合实际这一事件的可能性较小。如是比较各种线型,孰优孰劣,作出选择。
对宜昌洪水,按照式(5.50)给出分布F0(X)分别为P-Ⅲ型、P-Ⅴ型、K-M型3种情况,应用容量n=114年的年最大洪峰流量资料,在水平α=0.05下作了适度检验。由于极大似然估计洪水参数无结果,故采用适线法所确定的F0(X)。
表5.13 频率曲线线型检验U值表
3种线型的U值及P{U≥u}=P%值较接近,难于判定孰优孰劣。
参照上述的假设检验,结合以往对宜昌洪水频率的研究,包括各种线型在长江流域适用性研究等,统观上下各站情况,最后选用P-Ⅲ曲线作为宜昌洪水频率的线型。
5.5.7.3 洪水工估计方法
(1)矩法。宜昌水文站至三峡工程坝址区间面积很小,故坝址水文计算直接引用宜昌站水文资料,该站自1877年有实测水文资料,并调查到丰富的历史洪水资料。由历史洪水与实测洪水组成宜昌不连序系列,假设(N-a)年系列的均值、均方差与n年系列的相同。按年最大值选样,统计年最大日平均流量,时段为3d、7d、15d及30d的最大洪量,采用式(5.38)~式(5.40)计算的参数见表5.14。
表5.14 宜昌站洪峰流量统计参数表(矩法估计)
(2)极大似然法。在调查考证期N年内,由a个历史洪水与n年实测洪水组成一个不完全样本,相应的样本值分别为Xj(j=1,2,…,a),Xi(i=1,2,…,n)。假定容量为n的似然函数的几何平均与容量为(N-a)的似然函数的几何平均相同。对于P-Ⅲ型分布,依据极大似然估计原理,其似然函数式(5.46)的方程无共解。
在适线中,考虑了如下几个原则:
1)尽可能使选配的频率曲线与经验点据分布,彼此协调平衡,但对曲线的上半部应有所侧重。
2)对历史洪水和实测洪水的洪峰、短时段的洪量,采取二者兼顾,对长时段的洪量,则着重于实测洪水。对1870年洪水,应顾及它的量值与经验频率可能的变动范围。
3)为使点线有较好的配合,允许对初估的参数作适当的调整,调整的范围,既要考虑可能误差的限度,同时又要照顾到统计时段洪量的特点,使长短时段洪量的参数合理协调。
4)库区寸滩、万县和宜昌三站的洪水参数变化规律,应基本上符合洪水的地区性和大流域河道对洪水调节的自然特性。
按照上述原则予以适线确定的参数见表5.15及表5.16,最大日平均流量频率曲线见图5.4。
表5.15 宜昌站年最大日平均流量统计参数比较表
表5.16 三峡(宜昌站)洪水统计参数表
图5.4 最大日平均流量频率曲线
由于宜昌站实测的洪水系列较长,系列的极端值变幅不算大,历史洪水资料丰富,调查考证期较长,各个时期估计的年最大日平均流量和30d洪量统计值十分相近,见表5.17。
表5.17 三峡水利枢纽各阶段设计洪水计算数据比较
① 系日平均流量。经分析,较瞬时洪峰流量偏小甚微。
5.5.7.4 库区寸滩站、万县站洪水频率计算
为分析洪水参数在库区长江干流沿程变化规律和计算水库入库设计洪水的需要,对寸滩及万县两个水文站亦做了洪水频率计算。成果见表5.18、表5.19。
表5.18 寸滩站洪水统计参数表
表5.19 万县站洪水统计参数表
5.5.7.5 洪水统计工合理性论证
三峡工程可行性论证及初步设计中,设计洪水计算均选用适线法,所确定的洪水统计参数是合理的(见表5.17)。
(2)上下站洪水参数比较。寸滩、宜昌两站日平均流量系列平均值十分接近,主要是寸滩站出现大洪水时,寸—宜区间洪水一般较小,在这种情况下,河槽调蓄削峰作用显著,使得宜昌站的洪峰流量比寸滩的小;当寸滩出现小于常年洪水时,往往与较大的寸—宜区间洪水遭遇,区间洪水使得河槽满盈,河槽对来自寸滩的洪水削峰作用不大,因而宜昌站洪峰流量比寸滩站的大,因此两站日平均流量系列的平均值差别不大。
统计特征Cv,无论洪峰或洪量,寸滩站均比宜昌站的大,主要是寸滩站的洪峰或洪量系列的极值比,均比宜昌站的大。洪水从寸滩流达宜昌,经河槽调蓄以及区间洪水的增补,两者的综合作用,使得宜昌站的洪峰或洪量系列的变幅下降,极值比接近于一常数,且比寸滩站的小,所以宜昌站的Cv值比寸滩站的小,是符合大河流洪水的一般统计规律的。选用的参数及线型,已为三峡设计洪水期望概率研究及后来做的古洪水研究证实是恰当的。
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