水资源评价中样本估计误差及容量大小

2023-08-23 理论教育版权反馈

【摘要】：我国大量研究证明，用样本估计总体，其端矩误差不容忽视，尤其是样本容量较小时，误差更大。

5.5.1.1　水文计算误差来源

当水文资料系列满足设计要求、频率曲线线型已选定时，频率曲线参数估计和确定是推求水文设计值的关键。水文计算和工程设计中的其他数值分析一样，存在3类误差：①原始误差，例如实测水文资料的测量误差，历史洪枯水调查成果推估误差和水文系列代表性、一致性问题等；②方法误差，其中包括理论误差，例如水文频率分布线型的数理依据不足，经验频率公式（绘点位置）的差异，参数估计的近似计算和模拟方法（数值法和图解法）的偏差及精度问题等；③运算误差，例如水文数据约整（舍入）误差和近似计算中的截尾误差等，此类误差影响较小，往往略而不计。

上述第①、②类误差是水文计算的主要误差来源，均与水文系列的一致性、代表性和样本容量有密切关系，其中一致性条件尚可判断和处理，但代表性优劣判别尚无统一的标准。这是因为理想的水文系列（总体）容量应是无限的，其概率分布是连续函数，与水文物理无直接因果关系，且是未知的；而实际的水文系列（样本）容量是有限的，其经验分布不仅与绘点位置有关且是离散的。我国大量研究证明，用样本估计总体，其端矩误差不容忽视，尤其是样本容量较小时，误差更大。以样本估计或模拟推断总体分布及其特征参数，必然存在差异。从这个意义上说，频率曲线参数估计既重要又困难。为求得合理的设计值，由水文样本经验分布推断水文总体分布是必由之路，但欲获得绝对精确的分布参数几乎是不可能的。换言之，推求绝对精确的设计值是做不到的。由样本估计参数和推估设计值，一定存在误差。长期以来，国内外水文专业人员为得到相对合理的水文频率曲线参数做了不懈努力，进行了大量科学研究和分析计算，取得了丰硕成果。我国采用以概率论和数理统计知识为依据，从水文资料实际和工程实践出发，提出了较为合理和切实可行的频率曲线参数估计方法，集中体现在各时期颁布的水文计算和设计洪水规范中。长江流域干支流规划和工程设计中，为频率分布参数估计做了大量的分析研究，累积了丰富的实践经验。

5.5.1.2　工估计方法

水文计算工作中讨论频率曲线参数估计问题，实际上是寻找好的或较好的参数估计方法，而评判方法的标准，从理论上讲是估计的参数是否符合主要统计特性：无偏性和有效性等；从实用上讲，推算的设计值符合上述统计特征，计算误差最小，这是水文计算的目的。水文频率计算常用的参数估计方法有矩法和极大似然法，我国水文统计中采用适线法。此外，国内外还研究和采用概率权重矩、线性矩和权函数（包括单、双权函数）法。本书结合长江流域和我国规范实施情况，重点介绍矩法和适线法，并以三峡工程为实例说明，对其他方法只作概念性简述。

水资源评价中样本估计误差及容量大小

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