理论频率曲线线型-水文分析计算与水资源评价

2023-08-23 理论教育版权反馈

【摘要】：可以区分以下几种形状：当0＜a＜1，即∞＞Cs＞2时，密度曲线呈乙形，以x轴和x＝b直线为渐近线。左端截止在曲线起点，在该处与直线x＝b相切，右端无限。当a＞2，即Cs＜2，密度曲线呈铃形。

5.4.2.1P-Ⅲ型分布

一维连续随机变量X的P-Ⅲ型分布具有如下的概率密度函数

式中：α，β≥0，－∞＜b＜∞；Γ（a）为伽玛函数；α、β和b分别为分布的形状、尺度和位置参数。

3个原始参数α，β，b可以用基本参数数学期望值EX、变差系数（离势系数）Cv、偏态系数Cs表示如下

用超过概率形式

P-Ⅲ型分布参数，特别是Cs（或a）决定着密度曲线的形状。可以区分以下几种形状：

（1）当0＜a＜1，即∞＞Cs＞2时，密度曲线呈乙形，以x轴和x＝b直线为渐近线。见图5.3（a）。

（2）当a＝1，即Cs＝2时，密度曲线退化为指数曲线，仍然呈乙形。但左端截止在曲线起点，该处的密度有限，右端仍延伸到无限。见图5.3（b）。

（4）当a＞2，即Cs＜2，密度曲线呈铃形。起点处曲线与x轴相切，右端无限。见图5.3（d）。

一维连续随机变量X的正态分布的密度函数如下

图5.3　P-Ⅲ型曲线的不同形状

式中：a为数学期望；σ为均方差。正态分布通常用符号n（x；a；σ）或n（a，σ）表示。这里的n表示正态分布密度函数。

这里的数学期望at＝0（中心化），而均方差σt＝1，因此上式可以表示为n（t；0；1），密度函数分布呈中心对称。

标准化正态分布函数N（t；0；1）为

应用正态概率积分表可以求出区间［a－σ，a＋σ］，［a－2σ，a＋2σ］和［a－3σ，a＋3σ］，即距离中心±σ，±2σ和±3σ范围内的概率如下表：

表5.12　概率积分表