经验频率公式应用-水文分析计算与水资源评价

2023-08-23 理论教育版权反馈

【摘要】：现介绍两种代表性的经验频率公式。几率格纸的纵坐标是次序统计量或设计值，因此又可称之为纵标期望值经验频率公式。

5.3.4.1　公式选用的原则

在实际工作时如何选用经验频率公式，其判别标准是什么，是长期以来一直研讨的问题。通常判别和采用的原则为：

（1）符合水文要素的统计特征。

（2）满足设计要求，设计值精度较高。

（3）理论基础较好。

（4）易于理解，便于使用。

纵观国内外水文频率分析计算，用得较多的经验频率公式依次为Weibull（频率期望值公式）、Chegodayev（中值公式）和Hazen（纯经验）公式。对照上述判别原则，Hazen公式欠佳，其余两个公式较好，其中Weibull公式简单易用，且较直观，例如，若年最大法洪水系列容量n＝100，则其首项的经验重现期T＝101年，中值公式虽然也与分布无关，但欠直观，n＝100，T＝143年。因此，Weibull公式在国内外得到广泛使用，是我国水文计算规范中唯一可使用的绘点位置公式。

现介绍两种代表性的经验频率公式。由于洪水系列中包括了实测系列（或插补展延洪水）和历史洪水，这里历史洪水是指洪峰流量或时段洪量远大于实测系列中首大项的洪水（包括实测系列中可作特大值处理的洪水）。

5.3.4.2　频率期望值经验频率公式

为了与我国规范一致，简称期望值公式。由于几率格纸的横坐标是频率值，因此又可称之为横标期望值公式。

在n项连序洪水系列中，按由大到小排位的第m项洪水的经验频率Pm，采用

若在调查考证期N年中有特大洪水a个，其中有l个发生在n项连序系列中。

a个特大洪水的经验频率采用

n－l个连序洪水的经验频率按处理思路有两种抽样方法，一是将a项历史洪水和n项实测洪水当成是同一总体中独立抽出的两个或多个连序系列，各项洪水在各自系列中排位，这时，a项历史洪水按式（5.10），n项实测连序洪水的经验频率采用式（5.9）；二是将a项历史洪水和n项实测洪水构成同一个容量为N的洪水系列，这个不连序的样本抽自同一总体。这时，a个历史洪水按式（5.10）；n－l个连序洪水的经验频率采用式（5.11）。长江流域大中型水电工程设计中多采用后一种思路抽样方法的公式。据数理统计原理，这两种抽样方法的思路均可取，

但前者可能会在历史洪水点据与实测洪水点据之间发生重叠，尤其是当N不很大而a较大，且n也较大时，末几项历史洪水与首几项实测洪水重叠的机会更多，使用时须适当处置。

5.3.4.3　次序统计量期望值经验频率公式

对P-Ⅲ型概率分布，通常称其为P-Ⅲ型无偏经验频率公式。几率格纸的纵坐标是次序统计量或设计值，因此又可称之为纵标期望值经验频率公式。

如前所述，这类公式与x的概率分布有关，公式的形式或公式（5.8）中的b值与xm分布和样本的容量有关。

表5.10　b的推荐值

若洪水系列是由实测连序洪水和历史洪水构成，则类似期望值公式的两种构思：

（1）实测系列和历史洪水各自独立抽样，则历史洪水资料

其中PM，M，N，b意义同前。实测洪水

其中Pm，m，n意义同前。

（2）实测系列和历史洪水构成一个不连序系列，则历史洪水PM用式（5.12），至于实测洪水，假定不连序系列频率为0～1，a项历史洪水以外的频率1－Pa被n－l项实测洪水均匀分布，则