实际上主成分分析可以说是因子分析（factor analysis）的一个特例．主成分分析从原理上是寻找椭球的所有主轴．因此，原先有几个变量就有几个主成分．而因子分析是事先确定要找几个成分（component），也称为因子（factor）（从数学模型本身来说是事先确定因子个数，但统计软件是事先确定因子个数，或者把符合某些标准的因子都选入）．变量和因子个数的不一致使得不仅在数学模型上，而且在计算方法上......
2023-11-18
因子分析与主成分分析：深入理解和应用
【摘要】：主成分分析也称主分量分析，旨在利用降维的思想，把多指标转化为少数几个综合指标。当然，这种情况也可以使用因子分析做到，所以它们的区分不是绝对的。可以说，因子分析是主成分分析的推广，也是一种把多个变量化为少数几个综合变量的多变量分析方法，其目的是用有限个不可观测的隐变量来解释原始变量之间的相关关系。因子分析主要用于：减少分析变量个数；通过对变量间相关关系探测，将原始变量进行分类。
主成分分析也称主分量分析，旨在利用降维的思想，把多指标转化为少数几个综合指标。在实际问题研究中，为了全面、系统地分析问题，必须考虑众多影响因素。这些涉及的因素一般称为指标，在多元统计分析中也称为变量。因为每个变量都在不同程度上反映了所研究问题的某些信息，并且指标之间彼此有一定的相关性，因而所得的统计数据反映的信息在一定程度上有重叠。在用统计方法研究多变量问题时，变量太多会增加计算量和增加分析问题的复杂性，人们希望在进行定量分析的过程中，涉及的变量较少，得到的信息量较多。主成分分析也就是希望用较少的变量去解释原来资料中的大部分变量，将我们手中许多相关性很高的变量转化成彼此相互独立或不相关的变量。通常是选出比原始变量个数少，能解释大部分资料中变量的几个新变量，即所谓主成分，并用以解释资料的综合性指标。由此可见，主成分分析实际上是一种降维方法［3］。
因子分析的基本目的就是用少数几个因子去描述许多指标或因素之间的联系，即将相关比较密切的几个变量归在同一类中，每一类变量就成为一个因子（之所以称其为因子，是因为它是不可观测的，即不是具体的变量），以较少的几个因子反映原资料的大部分信息。运用这种研究技术，我们可以方便地找出影响消费者购买、消费以及满意度的主要因素是哪些，以及它们的影响力（权重），运用这种研究技术，我们还可以为市场细分做前期分析。
和主成分分析相比，由于因子分析可以使用旋转技术帮助解释因子，解释方面更加有优势。大致说来，当需要寻找潜在的因子，并对这些因子进行解释的时候，更加倾向于使用因子分析，并且借助旋转技术的帮助更好地解释。而如果想把现有的变量变成少数几个新的变量（新的变量几乎带有原来所有变量的信息）来进入后续的分析，则可以使用主成分分析。当然，这种情况也可以使用因子分析做到，所以它们的区分不是绝对的。
可以说，因子分析是主成分分析的推广，也是一种把多个变量化为少数几个综合变量的多变量分析方法，其目的是用有限个不可观测的隐变量来解释原始变量之间的相关关系。
因子分析主要用于：减少分析变量个数；通过对变量间相关关系探测，将原始变量进行分类。即将相关性高的变量分为一组，用共性因子代替该组变量。
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2023-06-15
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2023-06-21
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2023-06-18
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2023-11-18
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2023-11-18
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