Matlab语言是MathWorks公司推出的一套高性能计算机编程语言，集数学计算、图形显示、语言设计于一体，其强大的扩展功能为用户提供了广阔的应用空间［6］。它附带有30多个工具箱，神经网络工具箱就是其中之一，其中BP神经网络的训练使用了Neural Networks Toolbox for Matlab。打开Matlab软件，会看到软件界面。在BP神经网络训练时，参数不同，最后网络训练的性能都不同。......
2023-08-23
BP神经网络的理论在图像情感识别中的应用
【摘要】：BP神经网络即反向传播网络，它是前向网络的核心部分，也是人工神经网络的精华部分。BP神经网络是目前应用最广的神经网络之一，BP神经网络是由一个输入层、一个或多个隐层以及一个输出层组成，上下层之间实现全连接，而每层神经元之间无连接。
BP神经网络即反向传播网络，它是前向网络的核心部分，也是人工神经网络的精华部分。因具有结构简单、可塑性强等优点，故BP神经网络及其改进形式被广泛应用在函数逼近、模式识别、信息分类及数据压缩等领域。
BP神经网络是目前应用最广的神经网络之一，BP神经网络是由一个输入层、一个或多个隐层以及一个输出层组成，上下层之间实现全连接，而每层神经元之间无连接。网络的学习过程包括正向传播和反向传播。在正向传播进程中，输入信息从输入层经隐层加权处理传向输出层，经功能函数运算后得到的输出值与期望值进行比较，若有误差，则误差反向传播，沿原先的连接通道返回，通过逐层修改各层的权重系数，减小误差。随着这种误差逆向传播修正的不断进行，网络对输入模式响应的正确率也在不断上升。
多层BP网络具有输入节点、一层或多层隐节点和输出节点，结构如图4－2所示。这种网络使用非线性可微分函数进行权值训练，通常采用Sigmoid函数（正切函数tansig或对数函数logsig）和线性函数purelin作为传递函数（又称激活函数）。
设tpi，Opi分别是网络的期望输出和计算输出，则网络第p个样本的误差为：
BP网络的学习实质上就是求取误差函数最小值的问题，这种算法采用学习规则，按误差函数的负梯度方向修改权值。
图4－2中，xj表示输入层第j个节点的输入，j=1，…，M；wij表示隐含层第i个节点到输入层第j个节点之间的权值；θi表示隐含层第i个节点的阈值；φ（x）表示隐含层的激励函数；wki表示输出层第k个节点到隐含层第i个节点之间的权值，i=1，…，q；ak表示输出层第k个节点的阈值，k=1，…，L；ψ（x）表示输出层的激励函数；Ok表示输出层第k个节点的输出。
图4－2 三层BP神经网络
（1）信号的前向传播过程：
隐含层第i个节点的输入neti：
隐含层第i个节点的输出yi：
输出层第k个节点的输入netk：
输出层第k个节点的输出ok：
（2）误差的反向传播过程：
误差的反向传播，即首先由输出层开始逐层计算各层神经元的输出误差，然后根据误差梯度下降法来调节各层的权值和阈值，使修改后的网络的最终输出能接近期望值。
对于每一个样本p的二次型误差准则函数为Ep：
系统对P个训练样本的总误差准则函数为：
根据误差梯度下降法依次修正输出层权值的修正量Δwki，输出层阈值的修正量Δak，隐含层权值的修正量Δwij，隐含层阈值的修正量Δθi。
式（4－14）中，负号表示梯度下降，常数η为比例系数。输出层权值调整公式：
输出层阈值调整公式：
隐含层权值调整公式：
隐含层阈值调整公式：
又因为：
所以最后得到以下公式：
BP神经网络的训练过程为：
（1）用小的随机数对每一层的权值和偏差初始化，以及设定期望误差值、学习速率、最大循环次数。
（2）计算网络各层输出矢量，以及网络误差。
（3）根据学习规则计算各层反传的误差，并计算各层权值和偏差的修正值以及新权值和偏差。
（4）再次计算权值和偏差修正后误差。
（5）检查误差是否小于误差值，如果是或超过最大循环次数训练结束，否则继续。
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2023-08-23
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