通过使用量化移相器且在系统总功率的约束下，中继混合预编码优化问题可以转化为为了求得公式中的最大化频谱效率，需要设计每个节点的混合预编码器。故本节将主要针对中继节点的量化进行求解，不对源节点与目的节点进行赘述。与点对点系统不同的是，中继混合预编码稀疏近似问题具有两个天线阵列响应矩阵，并且需要对其进行联合求解。根据最小二乘原理对中继数字预编码矩阵求解。......
2023-08-23
高速铁路车地间混合预编码通信设计
【摘要】：图8.3二级状态下混合预编码优化流程图针对第三级状态，将采用IRS转发以重新构建通信链路的方案保证链路稳定。优化目标的解析解可从拉格朗日函数的一阶梯度得到，由下式给出其中，图8.4三级阻塞状态下分布式迭代预编码优化流程图第三级联合预编码优化算法流程如图8.4所示。
由于毫米波波长较短，因此多普勒频移所导致的小尺度衰落与路径损耗所导致的大尺度衰落容易令传输链路出现阻塞状态。为了保证通信链路的稳定，考虑一种当阻塞情况过强时切换为IRS转发协助的抗阻塞方案。该方案根据不同的阻塞情况分为三类，首先判断直视链路的信干噪比是否满足
k≥
th，当满足时则表明链路通畅（一级状态），否则需要进一步判断信道容量是否达到中断容量阈值Cth。如果信道容量高于中断容量阈值（二级状态），则仍然利用直视链路进行传输并及时调整波束功率，如果低于中断阈值（三级状态），则切换至IRS转发链路并通过联合波束分配与预编码设计实现频谱效率最大化的传输。
假设信号传输过程中信道状态通过估计方案能够准确已知，并通过检测信道容量状态判断阻塞状态。为了评估阻塞等级，我们通过检测链路平均阻塞信道容量来判断是否存在阻塞，定义系统中第k个用户的中断概率
其中，T表示最大实验次数；
表示第ι次实验中用户k的接收信干噪比；1{A}表示指示函数，即当满足条件A时等于1，否则等于0。系统的平均信道容量表示为
其中，Rk=log2（1+
k）为第k个用户的信息速率。
由于系统所处一级状态时，接收端仍然能够具有足够优秀的信干噪比与容量，因此发射端预编码设计等同于传统点对点预编码方案。为了实现频谱效率最大化，我们利用基于范数最小化形式的混合预编码设计方案[61]，则基站端混合预编码优化方程可表示为
其中，Fres为混合预编码与能达到性能上限的最优预编码之间的残差。另外，定义直视链路信道矩阵Hlos的奇异值分解为Hlos=UΣVH，其中Σ为元素递减的对角矩阵，U与V分别为酉矩阵与右奇异向量。
在求解上述范数最小化优化方程时，首先选择V构成码本字典FV，其次模拟预编码矩阵FRF可以通过迭代选择码本字典FV（：，j）中与残差最相关的列来进行重构，而数字预编码矩阵FBB可以通过额外添加功率约束最小二乘法获得。算法流程图如图8.2所示。
针对第二级阻塞状态，虽然接收端能够具有足够的信道容量实现完整的传输，但由于低信干噪比较导致了传输过程性能不理想，因此在第一级预编码设计的基础上额外优化波束范围内的辐射功率。忽略为常数的路径损耗，则辐射功率优化方程表示为
其中，
表示波束范围[αL，αU）内的辐射功率。
图8.2 一级阻塞状态下范数最小化优化过程流程图
同样以最大频谱效率为优化目标，首先采用遍历方法解决辐射功率优化方程（8.10）。通过搜索基站发送天线矢量b（ϖ），并选取L个具有最大特征值的列作为混合预编码矩阵的码本字典Fb，其中L为满足
的最小正整数，Lb表示天线响应矢量b的秩，∈b为小于1的阈值。然后利用与第一级状态相同的混合预编码求解过程求得最优的混合预编码矩阵，第二级阻塞状态详细抗阻塞算法流程如图8.3所示。
图8.3 二级状态下混合预编码优化流程图
针对第三级状态，将采用IRS转发以重新构建通信链路的方案保证链路稳定。与前两级状态应对方案不同的是，在考虑IRS的被动相移矩阵优化的同时，针对基站端对于每个用户分配的功率与基站端混合预编码的码本字典同样进行了优化。首先以最大化频谱效率为优化目标联合更新基站端发送功率参数pk、基站端码本字典Fopt和IRS端被动相移矩阵Θ，则优化方程可以表示为
其中，每个用户同时受到C1和C2约束，以确保在最小用户服务质量Rmin要求下具有足够的正发射功率。此外，由于码本字典Fopt为混合预编码矩阵所选择的目标值，因此码本字典需要满足混合预编码所具有的约束。通过分析式（8.11）可以发现，每个优化变量以
的形式耦合在一起，这导致目标函数和约束都相当复杂。同时由于优化方程中具有非凸约束，导致难以求得每个变量的闭式解。
为了克服上述困难，我们加入松弛变量，将目标函数适当地重构为线性形式，并采用分块交替优化方法得到次优解。具体地说，多变量耦合的联合优化问题可以分解为多个独立的子变量优化问题，即交替地优化发射功率、BS处的码本字典以及IRS处具有单元模约束的最优非凸相移矩阵。此外，通过利用推广的Sherman-MorIRSon-Woodbury公式，将非凸联合优化问题转化为二次规划函数。因此，可实现率最大化目标函数等价于最小均方误差（Minimum mean Square Error，MSE）结构，表示为
其中，
，为正实数；
，为接收端的MSE。
虽然非凸目标函数被改写为线性凸形式，但求解（8.11）的另一个困难在于严重耦合的QoS约束。因此，我们松弛了约束条件C2，并且引入辅助变量
，对于任何给定的IRS处的反射矩阵Θ和传输功率因数pk，则码本字典Fopt的优化问题由下式给出：
其中，λi和ϖi，i∈{P1，P1}分别表示拉格朗日乘子矩阵和标量惩罚参数。因此，问题（8.13）可以通过应用分布式的ADMM方法来求解，它涉及两层交替最小化步骤，内层步骤为
其中，t是迭代索引。不难发现对于任何给定的Ft-1，由于引入了指示函数，基于拉格朗日对偶法[56]求解式（8.15）将仍然满足约束条件C5。利用外层更新F，交替步骤如下：
其中，（·）*表示最优值，同时约束C4可以通过Wt的求解过程保证。为了防止因迭代次数较多导致复杂度提升，终止标准为
此外，优化问题（8.12）的内层变量qk可由ek的一阶最优性条件得到，且与优化问题（8.13）的求解过程无关。则qk的最优解如下：
因此，码本字典Fopt的高质量近似解可以通过迭代（8.14），（8.15）和（8.16）得到。对于上述松弛方法的收敛性，所提出的分布式松弛ADMM算法所达到的目标值在两次迭代中均不增加，并且变换后的约束C6保证了式（8.13）的下界。
其中，υ表示拉格朗日算子；
为之前定义的判断条件为C8的指示函数。可以看出，式（8.19）的目标函数是一个无约束的凸优化问题，可以用Karush-Kuhn-Tucker（KKT）条件有效地求解。优化目标
的解析解可从拉格朗日函数的一阶梯度得到，由下式给出
其中，
图8.4 三级阻塞状态下分布式迭代预编码优化流程图
第三级联合预编码优化算法流程如图8.4所示。算法的复杂度主要由三个变量块的优化过程组成。为了找到每个变量的平稳解，通过依次更新式（8.13）、式（8.18）和式（8.19）三个优化函数，从而确定最佳码本字典Fopt、被动相移矩阵Θ和功率分配因数pk。可以很容易地验证，由于最大传输功率P的限制和每个目标函数的特性，在第Tmax次迭代中可以得到每个最优中间变量。首先，采用双层分布式ADMM迭代法对BS中的码本字典进行优化，主要包括外层复杂度为
、内层复杂度为O（K3）的矩阵向量乘法。因此，优化的混合预编码的码本字典Fopt的总复杂度是
。接着，利用梯度投影算法得到反射相移矩阵Θ的次优解，其复杂度为
。对于动态功率因数分配，主要的复杂性来源于在第Tmax次迭代中求解凸优化问题（8.19），其复杂性与用户数有关，即O（TmaxK）。因此，求解联合优化问题（8.11）的总计算复杂度为
。另外，对于基站端的混合预编码矩阵优化，通过更新的码本字典Fopt，同样可以利用一级状态中的算法进行求解。
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