高速铁路车地间通信：理想CSI下速率与能量效率分析

2023-08-23 理论教育版权反馈

【摘要】：为了进一步了解结果，下面对一些特殊情况进行分析，以反映诸如天线数量、DAC量化位数和发射功率等因素对可实现和速率的影响。接下来将从功率的角度进一步讨论理想CSI下可实现和速率的潜力，并提出广义功率缩放定律和功率分配方案以改善传输性能。

1.可实现速率分析

考虑到低复杂度，采用匹配滤波器预编码技术，实现鲁棒性和高渐近性能[172]。于是基站和中继处的预编码矩阵分别为A=GH、W=FH。根据式（5.6），第k个用户接收到的信号rU，k为

其中fk、gk分别为矩阵F、G的第k行。于是，在第k个用户处获得的端到端信干噪比 pagenumber_ebook=85,pagenumber_book=78 U，k可以表示为

定理5.1：在莱斯衰落信道中具有低分辨率DAC的多用户中继辅助大规模MIMO下行链路，式（5.9）中的系统可实现和速率可以近似表示为

因此，根据式（5.14）可知，矩阵H的任一元素hmn的平方的期望为

将以上结果全部代入式（5.9）中即可得定理5.1。

定理5.1是在莱斯衰落信道下得出的，当莱斯因子接近于零时，该信道可被视为瑞利衰落信道。相反，当莱斯因子趋近于零时，有ηh，m=0、，此时信道主要由视距分量确定。为了进一步了解结果，下面对一些特殊情况进行分析，以反映诸如天线数量、DAC量化位数和发射功率等因素对可实现和速率的影响。

推论5.1：当DAC量化位数b1、b2趋近于无穷大时，由基站和中继站处DAC量化引起的噪声将会降为零。此时，可以近似为

显然，式（5.29）表明在大规模天线阵列下，主要受天线数量、用户数量和DAC量化位数的影响。天线数量的增加可以大幅增加用户速率，而用户数量的增加将导致分配给每个用户的信干噪比降低。

此外，式（5.29）还反映了基站和中继处不同DAC量化位数变化所带来的不同影响。若b2保持不变，当基站处的量化位数从b1增加至 pagenumber_ebook=89,pagenumber_book=82 ′时，分式降低至，于是式（5.29）中的分母项减少了Δ（K+ηg，k），其中。相反，若b1固定不变，对中继处的量化位数做出相同的改变后，式（5.29）中的分母项减少了Δλ（K+ηg，k），显然Δλ（K+ηg，k）＞Δ（K+ηg，k）。这表明了在相同的条件下，增加中继处的DAC量化位数能够带来更高的用户速率。

推论5.3：固定DAC量化位数和基站天线数不变，当发射功率PB和PR接近无穷大时，式（5.11）可以进一步近似为

式（5.30）显示了当发射功率连续增加时，可实现和速率并不会无限增长，而是逐渐趋近于一个定值，并且该定值取决于天线数和DAC量化位数。这是因为信号间的干扰也会随着发射功率的增加而增加，当发射功率增加到一定值时，系统性能将主要受到干扰的限制。

2.能量效率分析

显然，随着DAC量化精度的提高，系统可实现和速率会得到提升，但相应的硬件成本和功耗也将随之增加。因此，有必要对系统的能量效率进行分析，以找到能量效率与和速率之间的权衡。根据第2章的分析，能量效率可以定义为

其中，B=20MHz，表示通信带宽；PTot为用于信号处理的基站和中继处射频链的总功耗。在本文提出的系统模型中，总功耗PTot可以表示为

根据文献[155]和[151]中的分析，式（5.32）中各项可取值为：Pmix=30.3 mW，Pfilt=2.5 mW，Psyn=50 mW，PAGC=2 mW。ci的取值与DAC量化位数bi有关：

基于文献[174]中提出的估计方法，DAC电路的总功耗可以表示为

其中Vdd为电源，I0为对应于最低有效位的单位电流源，Cp表示每个开关的寄生电容，fcor是1 pagenumber_ebook=91,pagenumber_book=84 f噪声的转角频率。这些参数可分别设置为Vdd=3V、I0=10μA、Cp=1pF和fcor=1MHz[174]。

接下来将从功率的角度进一步讨论理想CSI下可实现和速率的潜力，并提出广义功率缩放定律和功率分配方案以改善传输性能。

3.广义功率缩放定律

根据式（5.11），当在基站和中继站部署大型天线阵列时，发射功率可以进行相应的缩放。令，其中m和n为大于零的常数，EB、ER分别为基站和中继处给定的固定功率，将它们代入式（5.5）和式（5.11）中，当天线数NB趋近于无穷大时，可以得到

同样，放大因子在NB趋近于无穷大时可以近似为

综上，可以得到中继辅助的大规模MIMO下行链路的广义功率缩放定律，如定理5.2所示。

定理5.2：令，其中m和n为大于零的常数，EB、ER分别为基站和中继站处给定的固定功率。当天线数NB趋近于无穷大时，可以得到

定理5.2表明，当发射功率PB、PR分别以 pagenumber_ebook=92,pagenumber_book=85 、缩放时，将获得五种不同的结果。只有当m和n均小于2时，才会随NB的增加而持续增加。一旦m或n的值超过2，将接近零。原因是功率缩放的倍数太高，导致信号发送功率被严重抑制。在其他三种情况下，均有上限，且上限值主要受EB和ER的影响。

4.局部最优功率分配方案

在多用户系统模型中，可能存在一个或多个非活跃用户占用系统资源并造成资源浪费。为了解决这个问题，本节提出了针对单个活跃用户的局部最优功率分配方案。假设基站和中继的总传输功率保持恒定，即PB+PR=PT。通过合理分配总功率PT，可以最大化用户信干噪比。定义α∈（0，1）为功率分配因子，令PB=αPT，则PR=（1-α）PT。于是，第k个用户获得的信干噪比可以重写为

对式（5.43）中α求偏导后可得

推论5.4反映了在具有高信噪比的大型天线阵列中，最佳功率分配因子α*不受天线数量和发射功率的影响，此时功率分配变得毫无意义。此外，若基站和中继具有相同的DAC量化位数，则α*将不受DAC量化位数的影响。

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