测量员：误差精度标准

2023-08-20 理论教育版权反馈

【摘要】：研究测量误差的目的之一，就是对观测值的精度作出评定，下面介绍几种衡量精度的标准。对于衡量精度来说，有时用中误差很难判断观测结果的精度。例如，用钢尺丈量了200m和400m的两条直线，其中误差均为0.02m，因而用中误差反映不出哪个精度高些，此时，必须采用相对误差才能衡量两者之间精度的差别，现以中误差的绝对值与相应测量结果之比，且以分子为1的形式表示相对误差K。

研究测量误差的目的之一，就是对观测值的精度作出评定，下面介绍几种衡量精度的标准。

1.中误差

（1）真误差。设在相同的观测条件下对某量进行了n次观测，得一组观测值L₁，L₂，…，L_n，设其真值为L，则可计算出真误差Δ₁，Δ₂，…，Δ_n（在实际工作中观测的次数总是有限的）。

Δ_i=L_i-L（i=1，2，…，n）（3-3）

（2）中误差。中误差的定义公式为各观测值真误差平方和的平均值的平方根，即

式（3-4）中真误差的平方和用[ΔΔ]表示。从式（3-4）可知，这组观测值中每个观测值都有相同的中误差，因此m又称为观测值中误差，以此作为衡量观测值精度的标准，中误差越小，观测值精度越高。

例3-1 10个三角形组成控制网，角度测量工作分别由甲、乙两个小组进行，各组算得各三角形内角和的真误差如下：

甲组：+2″，-3″，1″，0，-2″，+3″，-1″，+4″，-2″，+1″。

乙组：+1″，-7″，-2″，-1″，0，+1″，+2″，+8″，-5″，+6″。

由式（3-4）计算得

由于m_甲<m_乙，说明甲组的观测精度比乙组的观测精度高，在乙组观测值中有较大误差存在，其误差分布也比较离散。

2.容许误差

容许误差又称极限误差，用以衡量观测值是否达到精度要求，也能判别观测值是否存在错误。由偶然误差第一特性知，在一定的观测条件下，偶然误差绝对值不会超过一定的限值。数理统计证明：在大量等精度观测的一组误差中，绝对值大于1倍中误差的偶然误差，出现的概率为32%；大于2倍中误差的偶然误差，出现的概率只有5%；大于3倍中误差的偶然误差，出现的概率仅占0.3%。在实际工作中，观测次数是有限的，所以采用3倍中误差作为偶然误差的容许误差，即

Δ_容=3m （3-5）

在测量规范中，对误差的要求更为严格，采用2倍中误差作为偶然误差的容许误差，即

Δ_容=2m （3-6）

3.相对误差

真误差、中误差、容许误差都是表示误差本身的大小，称为绝对误差。对于衡量精度来说，有时用中误差很难判断观测结果的精度。例如，用钢尺丈量了200m和400m的两条直线，其中误差均为0.02m，因而用中误差反映不出哪个精度高些，此时，必须采用相对误差才能衡量两者之间精度的差别，现以中误差的绝对值与相应测量结果之比，且以分子为1的形式表示相对误差K。即

在上例中

用相对误差来衡量二者的精度可以直观地看出，后者比前者的精度高。

相对误差不能用来衡量测角精度，因为测角误差与角度本身大小无关。

测量员：误差精度标准

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