倾斜裂缝壁面的裂缝流流动与骨架作用分析结果

2023-08-20 理论教育版权反馈

【摘要】：以判读裂缝壁面倾斜对裂缝渗透率的影响，从而在未来裂缝和多相渗流耦合分析时，给出理论依据。同向型斜壁裂缝分析首先研究倾斜裂缝壁面情况下，裂缝中的流体流动速度截面分布方程。本小节，继续讨论斜壁裂缝的裂缝流特征。但和平行壁裂缝流情况相似，裂缝流对储层固体骨架的应力作用都比较微弱。

上一节讨论了储层中裂缝为平行平面的情况，并计算得到了平行面裂缝流的渗透率公式和裂缝流对储层骨架的剪切应力数值。但是由于储层中的裂缝不一定为理想的平行平面，有时可以遇到扩大或者缩小的裂缝，这样必须重新考虑和计算储层裂缝的渗透率公式，并分析裂缝壁面倾斜情况下的裂缝流流动情况，流速截面分布和流动对储层固体骨架的影响进行进一步分析。以判读裂缝壁面倾斜对裂缝渗透率的影响，从而在未来裂缝和多相渗流耦合分析时，给出理论依据。

图73 倾斜裂缝壁面裂缝流分析

本节将倾斜裂缝壁面简化为两种理想情况进行分析，一种为裂缝壁面倾向和裂缝中流体流动方向相同，即同向型斜壁裂缝；第二种为裂缝壁面倾向和裂缝中流体流动方向相反，即反向型斜壁裂缝。

（1）同向型斜壁裂缝分析

首先研究倾斜裂缝壁面情况下，裂缝中的流体流动速度截面分布方程。由上一节的裂缝中流体微元力平衡公式可以得出，倾斜壁面裂缝流平衡方程为：

积分可得，裂缝流速度截面分布函数为：

对于储层裂缝，在裂缝壁面固定不动的情况下，可以设流体在裂缝壁面的流动速度为零。即流体速度分布函数：

其中h（x）为壁面倾斜函数　h（ x　）　=h1　+　tan（a ）x，a为壁面倾角。

代入速度分布函数可得：

求解可以得出：

将积分常数代入速度截面分布公式可得：

要确定倾斜壁面裂缝的流速分布函数，就必须确定压力梯度函数。由于从一端流入裂缝的流体流量和从另一端流出裂缝的流体流量相同，这样就可以添加一个方程，求解裂缝中的压力梯度分布函数。具体求解如下。

首先求解倾斜壁面裂缝任意截面的流量公式，对裂缝流速度分布做积分即可获得：

然后，根据裂缝中流量处处相同可以得到：

由于流量处处相同，所以q为一个常数，这样便得到一个压力关于位置x的一阶微分方程：

积分（5-23）微分方程，可以得到倾斜壁面裂缝中的流体压力随位置x的分布函数：

根据x=0时，裂缝一端压力为p1，可以定出该积分函数的常数A：

由此，可到斜壁裂缝压力分布函数为：

斜壁裂缝另一端的压力为p2，所以：

由此，可以分析出斜壁裂缝两端压力差和流量之间的关系，进而确定斜壁裂缝的渗透率：

经过化简处理可以得出：

由于tan（a）可以用h1和h2表示出来，对上述公式进行改写，可得：

为了验证该公式是否正确，取倾斜裂缝极端情况，令h1=h2=h，此时：

结果和平行裂缝结果一致。利用斜壁裂缝公式，根据渗透率的计算形式，可得：

对该式进行化简，可得：

当h1=h2=h时，即倾斜壁裂缝变为平行壁裂缝时，渗透率变为：

对比平面裂缝流计算得出的裂缝渗透率公式可知，计算结果相同。

（2）反向型斜壁裂缝分析

上一小节给出了裂缝壁面倾向和裂缝流向相同情况下的流速截面分布函数以及裂缝流量函数，并给出了同向情况下，斜壁裂缝的渗透率计算公式。本小节，继续讨论斜壁裂缝的裂缝流特征。重点讨论裂缝壁面倾向和裂缝流向相反情况下，裂缝流流速截面分布函数和裂缝渗透率计算公式。

和同向型斜壁裂缝计算过程类似，反向型斜壁裂缝计算过程也要从基本的微流元平衡方程开始。反向型斜壁裂缝的微流元平衡方程为：

由于反向型裂缝的裂缝壁和同向型裂缝壁的壁面边界条件相同，采用同向型斜壁裂缝的计算结果可知，反向型斜壁裂缝的流速截面分布函数，可以写作：

然后，根据裂缝中流量处处相同可以得到：

由于流量处处相同，所以q为一个常数，这样便得到一个压力关于位置x的一阶微分方程：

由于tan（a）可以用h1和h2表示出来，对上述公式进行改写，可得：

可见反向型斜壁裂缝和同向型斜壁裂缝可以采用统一的公式进行分析。

进一步推导可以得出反向型裂缝的渗透率公式：

本节在反向性斜壁裂缝的基础上，对斜壁裂缝的渗透率公式进行进一步的探讨。由于储层高压环境下，斜壁裂缝的端口开度相差可能很小，所以对斜壁裂缝的渗透率计算公式进行一阶近似，具有一定的应用价值。取斜壁裂缝端口开度的差为ε，则斜壁裂缝的渗透率计算公式，可以改写为：

对该公式进行泰勒展开：

进一步分析斜壁裂缝中裂缝流对储层固体骨架的作用力，首先计算斜壁裂缝内的流速分布函数：

则斜壁裂缝流对下壁的剪切力为：

进一步验证，斜壁裂缝下壁面剪切力公式的正确性，当斜壁裂缝倾角为0时，可得：

同时根据平行壁裂缝公式：

两公式相结合，可得：

此结果与平行壁面裂缝壁面剪切力公式对比可知，斜壁裂缝的下壁面剪切力公式完全对应。

再进一步分析斜壁裂缝上壁面剪切力分布公式。由于斜壁裂缝上斜壁不平行，所以需要借助方向导数定义计算：

与斜壁裂缝的下壁切应力相比，上壁切应力表达形式较为复杂。但和平行壁裂缝流情况相似，裂缝流对储层固体骨架的应力作用都比较微弱。

至此，本节已经完整推导和建立了平行壁和斜壁裂缝的流量公式、剖面速度分布公式、等效渗透率公式，并分析了裂缝流对储层固体骨架的反作用。下一节，将运用这些推导出来的公式，分析裂缝性储层裂缝与多相流耦合理论。

倾斜裂缝壁面的裂缝流流动与骨架作用分析结果

相关推荐