克里金系统模型解析储层裂缝与多相流耦合

2023-08-20 理论教育版权反馈

【摘要】：为了考察裂缝尖端扩展动力学因素对裂缝属性随机分布的影响，我们在趋势克里金估计系统的基础上，建立多场趋势克里金系统模型，该模型将裂缝特征属性（）Z X的分布估计模型写作两项之和：其中 X是确定部分，也就是根据裂缝反演系统获得的裂缝分布趋势， X则是具有空间相关性的随机变量。根据公式，定义小尺度裂缝多场趋势克里金估计结果的方均根相对误差和绝对值相对误差。

基于地质统计学的裂缝建模模拟方法是实际裂缝建模中应用较为广泛的方法之一，但现有的地质统计建模方法，包括普通克里金（OK）、指示克里金（IK）和趋势克里金（KT）等，没有考虑裂缝尖端断裂扩展动力学因素影响。为了考察裂缝尖端扩展动力学因素对裂缝属性随机分布的影响，我们在趋势克里金估计系统的基础上，建立多场趋势克里金系统模型，该模型将裂缝特征属性（）Z X的分布估计模型写作两项之和：

其中（m） X是确定部分，也就是根据裂缝反演系统获得的裂缝分布趋势，（Y） X则是具有空间相关性的随机变量。

含场趋势的克里金估计方法与泛克里金估计方法很相似，但是需要将泛克里金估计中的确定部分m （X）改写为一组辅助模拟场量{　Ψ　0　（X　），Ψ　1（X　），...Ψ　P（X ）}的函数形式：

其中Ψ0（X）=1，ci是待定系数。

根据克里金估计理论，辅助场量{　Ψ　0　（X　），Ψ　1（X　），...Ψ　P（X ）}的无偏估计需满足如下方程：

在保证无偏性的前提下，若令估计方差最小，可以使用经典的拉格朗日方法求解。此时，克里金估计系统可以写为如下矩阵形式：

其中Σ是Z的协方差矩阵，F是观测点处的辅助场量趋势，λ是克里金权重矢量，μ是拉格朗日乘子矢量，σ0是待估点和观测点处的属性协方差矢量，f0是待估点处的场量模拟值。

裂缝特征属性估计值可以写为：

从方程（4-103），可以解出：

将方程（4-104），代入方程（4-102），可以得出裂缝特征属性估计值：

其中：　bT =（1　-　F （　F　T Σ　-1 F ）　-1 F　T Σ -1 ）Σ　-1ZT ，　c　T =　F （　F　T Σ　-1　F　）-1　Σ　-1ZT。

方程（4-105），显示　可以表示为随机项　b T σ0和确定项　c Tf0之和。对比方程（4-100）和方程（4-105），可以看出cT包含了m （X）趋势表达式系数ci。为了分析模型的模拟精度，这一小节定义四个特征参量，用于对比分析基于随机扩展有限元模拟的裂缝建模的准确性。定义大尺度裂缝自由扩展模拟结果的方均根相对误差和绝对值相对误差如下：