本章主要采用静水有限元模拟方法，结合成像测井分析结论和本区构造特点，对现代地应力场进行分析模拟。有限元方法最核心的思想是将储层岩石分割为一个个离散的单元，然后在各个单元内进行分析，构建平衡方程，最后将各个单元拼接在一起，得到模拟结果。目前有限元模拟方法主要基于力学变分原理，采用加权方法对基本力学方程进行离散处理。根据上述静水有限元模拟基本原理，需要构建8点有限元网格的型函数，本次模拟令......
2023-08-20
储层裂缝建模与多相流耦合理论研究成果
【摘要】：无网格扩展有限元方法的工作原理是允许网格在不进行重新劈分的情况下模拟网格单元中的不连续面。无网格扩展有限元方法就是基于这一点，在传统有限元方法的基础上引入非连续性函数表示裂缝处的非连续位移。在非各向同性的储层岩石介质中，裂缝尖端奇性场依赖于裂缝尖端的具体位置，因此要准确地模拟裂缝尖端奇性场，需要不断追踪裂缝的扩展轨迹，降低模拟速度。一种替代方案是基于裂缝扩展沿断裂径迹扩展行为的扩展有限元模拟方法。
为了进行裂缝扩展分析，在有限元方法的基础上，引入储层裂缝无网格扩展有限元方法。无网格扩展有限元方法的工作原理是允许网格在不进行重新劈分的情况下模拟网格单元中的不连续面。这样任意形状的裂缝都可以在无网格扩展有限元的框架下进行模拟分析，而不必担心裂缝形状受控于模拟网格的形状。为了 表示裂缝面两侧的不连续位移，普通有限元方法中的位移量
， 必须针对储层裂缝特征进行改写。改写后的位移表示函数不仅要能够处理非断裂处的节点位移量，也要能够表示出裂缝处的非连续位移量，并且改写后的位移表示函数要有统一的计算形式，方便进行模拟。无网格扩展有限元方法就是基于这一点，在传统有限元方法的基础上引入非连续性函数表示裂缝处的非连续位移。
图54 裂缝正向演化追踪网格
传统四点有限单元中任意点处的位移量依赖于有限元四个节点的位移量
任意点处的位移量可以写作：
扩展有限元方法与非扩展有限元方法的区别在于，扩展有限元方法在裂缝尖端增加了扩展自由度变量[39-40]，从而将传统有限元模拟方法中位移
改写为公式（1）：
其中
为节点位移量，代表了储层非断裂处的连续性位移解；
是作为扩展变量引入有限元计算理论的参量；g（x）为断裂函数，是一个非连续性函数，用于表征裂缝处的非连续性位移；NC是被裂缝切开的有限元单元的集合。 这样当某一个单元被裂缝切割时，则该单元的位移插值公式就会在模拟计算时，加入扩展变量
和扩展函数g（x）。当某一个单元没有被裂缝切割时，则位移插值公式仍然采用连续性有限元插值公式。这样，就巧妙地解决了本节开始时提出的裂缝模拟时的困难。同时由本章第1小节的分析可知，裂缝扩展时，裂缝尖端是一个关键区域。因此，在裂缝位移模拟时，必须要将裂缝尖端效应考虑进入。重写改写裂缝位移扩展公式为：
其中（H ）x是Heaviside函数，是一个阶跃函数，用于表示被裂缝切割，但不 是裂缝尖端的有限元处的位移非连续性特征；Λα （x）是一个裂缝尖端应力场函数基，用于表示裂缝尖端的应力场奇性；
是作用在Heaviside函数函数上的扩展参量，用于表征被裂缝切割的裂缝两侧非连续性位移的大小；
是作用在裂缝尖 端应力场函数基上的扩展参量，用于表征裂缝尖端应力奇性的大小。Ncut表示在储层介质中，被裂缝切割，但不是裂缝尖端的单元集合；Ntip表示储层裂缝尖端的单元集合。
在储层裂缝位移插值公式中，第一项代表着连续位移量，是传统有限元方法可以模拟的位移量；第二项是裂缝阶跃位移量，代表着被裂缝切割的非尖端位移量；第三项式裂缝尖端位移扩展项，代表着裂缝尖端位移扩展量。由于采用了扩展参量和扩展函数来表征储层中裂缝形态，因此对储层裂缝的模拟不再需要更新模拟网格，同时裂缝处也不需要再进行网格划分，从这个意义上说，扩展后的裂缝模拟方法是一个无网格裂缝模拟方法。
在上述裂缝位移表示公式中，用于表征裂缝阶跃位移的Heaviside函数式一个分段常量函数，函数的符号由模拟点距离裂缝边界 fΓ的位移决定：
其中x 是储层介质中的模拟点坐标，x*是裂缝边界 Γf上面最靠近 x的一点，而
则是定义的裂缝边界 Γf在 x*处的法线方向。
在裂缝位移表示公式中，用于表征裂缝尖端应力场的Λα （x）函数基是一个包含4个函数的函数集合。在储层介质中，位于裂缝尖端的模拟单元的位移量将在连续性位移量和阶跃位移量的基础上，再累加一个尖端位移量。而尖端位移量的大小，即由Λα （x）基函数的扩展参数
决定。Λα （x）是用于进行裂缝尖端位移插值的奇异函数集：
其中r和α为裂缝尖端极坐标。
综上所述，无网格裂缝扩展有限元位移插值方法的核心就是应用Heaviside 函数和Λα （x）函数用于表示裂缝尖端奇性场和裂缝的非连续性。
在非各向同性的储层岩石介质中，裂缝尖端奇性场依赖于裂缝尖端的具体位置，因此要准确地模拟裂缝尖端奇性场，需要不断追踪裂缝的扩展轨迹，降低模拟速度。一种替代方案是基于裂缝扩展沿断裂径迹扩展行为的扩展有限元模拟方法。这种模拟方法可以广泛应用于脆性和韧性裂缝的扩展模拟，且不需要提前指定裂缝的断裂轨迹。因为这种模拟方法，不再需要跟踪处理裂缝尖端奇性场，而只保留了裂缝阶跃函数，因此可以提高模拟速度。为了考察裂缝自由扩展路径和尖端奇性，本书并不提前制定裂缝的断裂轨迹。
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