塑性尖端理论在储层裂缝建模与多相流耦合研究中的应用

2023-08-20 理论教育版权反馈

【摘要】：图47 平面应力模拟实验4.1.3.2 理想塑性尖端平衡模型如果尖端塑性区规模较大，由于线弹性理论对裂缝尖端的解释，存在应力奇异，导致塑性区的存在。该模型假设在裂缝尖端的塑性区外，可以采用线弹性K场进行分析，图48中曲线I为裂缝尖端线弹性理论解。

4.1.3.1 准线弹性塑性尖端模型

如果塑性区规模非常小，其周围应力场完全按照线弹性求解方法求解，并且塑性区对周围线弹性应力场影响忽略不计。则考虑平面应变问题，主应力表示为：

屈服准则采用Mises屈服准则：

将公式代入Mises公式，可得：

则塑性区范围为：

在裂缝尖端前部，塑性区大小为：

按照公式（4-26），尖端最大剪应力出现在与裂缝面成45度的斜面上。按照Mises准则，这些剪切面为塑性滑移面，如图47。

图47 平面应力模拟实验

4.1.3.2 理想塑性尖端平衡模型

如果尖端塑性区规模较大，由于线弹性理论对裂缝尖端的解释，存在应力奇异，导致塑性区的存在。塑性区的存在导致裂缝尖端和线弹性理论的推导结果存在一定变动。尖端塑性平衡模型是基于理想塑性材料模型。该模型假设在裂缝尖端的塑性区外，可以采用线弹性K场进行分析，图48中曲线I为裂缝尖端线弹性理论解。由于存在塑性区，根据塑性理论，在裂缝尖端的塑性区内法向正应力恒等于屈服应力　ysσ（图48中曲线III）。

图48 尖端塑性平衡理论

裂缝尖端应力场的重新分布，是由塑性应力松弛导致的。由于应力松弛，有效裂缝尖端的扩展距离大于真实裂缝扩展距离。对于外部应力场，要重新与松弛后的应力场保持平衡，则曲线I移动至曲线IV。这时对于外部应力场，按照曲线IV调整应力场，而在裂缝面内按照曲线III分布应力场。这种应力重新分布之后，外部K场的在法向上的应力之和应当和塑性法向应力和相等：

对该公式进行积分，可得：

有效裂缝前端　r =λ2处：

将公式（4-29）代入公式（4-28），可得：

将公式（4-29）代入公式（4-30），可得：

这就说明等效裂缝的尖端在塑性区的中心。但该理论仅仅适用于平面应力情况，对于平面应变问题，　σz≠0。根据Mises屈服条件，可得：

这样代入公式（4-31），可得平面应变情况下：

因为有效裂缝比真实裂缝扩展距离增加了2λ，因此有效裂缝的应力强度因子也要重新计算：

将该公式代入公式（4-33），可得平面应力情况下：

对于平面应变情况，则有：