储层裂缝建模与多相流耦合研究成果

2023-08-20 理论教育版权反馈

【摘要】：本章主要采用静水有限元模拟方法，结合成像测井分析结论和本区构造特点，对现代地应力场进行分析模拟。有限元方法最核心的思想是将储层岩石分割为一个个离散的单元，然后在各个单元内进行分析，构建平衡方程，最后将各个单元拼接在一起，得到模拟结果。目前有限元模拟方法主要基于力学变分原理，采用加权方法对基本力学方程进行离散处理。根据上述静水有限元模拟基本原理，需要构建8点有限元网格的型函数，本次模拟令

本章主要采用静水有限元模拟方法，结合成像测井分析结论和本区构造特点，对现代地应力场进行分析模拟。有限元方法最核心的思想是将储层岩石分割为一个个离散的单元，然后在各个单元内进行分析，构建平衡方程，最后将各个单元拼接在一起，得到模拟结果。目前有限元模拟方法主要基于力学变分原理，采用加权方法对基本力学方程进行离散处理。对于线弹性问题，一般最终得到一个线性代数方程，然后采用数值计算方法，求解该代数方程，得出每一个离散元的状态结果。

一般对储层进行单元离散化后，每个单元的尺度都相对比较小，因此在每一个单元内可以采用插值方法对单元内的属性进行分析。一般取如下插值形式：

其中N为插值函数，一般也叫作形函数，ui为节点位移矩阵。

基于插值方程，储层岩石的几何变形张量可以表示为：

其中T矩阵为无穷小变形矩阵，其一般形式为：

同时，将T矩阵和N矩阵相乘，可得到B矩阵：

由此可见B矩阵是沟通位移量和变形量之间的桥梁矩阵，B矩阵的一般形式，依据T矩阵的一般形式，可以写作：

线弹性力学的一般本构关系为：

其中D为弹性模量矩阵，将在第四章进行更加详细地介绍和分析。

结合变形矩阵的插值形式，可得：

考虑静水压力，则储层岩石固体骨架应力矩阵为：

准静态加载情况下，单元的总能量为弹性势加外力作用功，写作：

进一步代入前述插值公式，可得插值形式的单元能量表达式：