信号分析与数据处理：建筑与空调风机工程的设计、使用与维修

2023-08-20 理论教育版权反馈

【摘要】：因此，有必要对这些函数，即信号进行计算和分析。采用计算机技术进行分析处理是今后发展的方向。专用于描述正弦信号的均方根值，是正弦信号峰值及幅值的。用以描述信号沿幅值域的分布状态，取各种函数的概率以了解信号的大小。把同一信号送入改变滞后时间，就可得相关函数随时间变化关系的模拟相关分析仪的两个输入端，得到的输出即为自相关函数。

振动测试中，经测试系统得到的描述振动物理量的数据，一般称为信号。它们中包括有用信号和受外界干扰或仪器自身产生的没有用的信号（称为噪声信号）。无论哪一种噪声都是有害的，有时甚至会将有用信号完全淹没。因此，有必要对振动测试所得的原始数据进行处理，排除噪声信号，提取有用信息。

根据不同的使用目的，可以把一个有用信号，定义成多个时间函数或频率的函数。因此，有必要对这些函数，即信号进行计算和分析。

对测试所得的模拟信号，可以进行直接处理，即模拟信号分析。也可以使用电子计算机进行数字信号分析。前者设备简单，后者精度高、速度快。根据仪器设备的条件及原始数据的状态进行选择。采用计算机技术进行分析处理是今后发展的方向。

（1）信号的时域分析振动的幅值表示振动量的大小，反映振动的强度。幅值有不同的描述量，时域分析就是把一个信号的幅值，或几个信号幅值的相互关系，定义为多个不同的时间函数或参数。对这些函数进行计算和分析，称为幅值分析。

用x（t）表示某一确定性信号，在幅值域内可定义以下函数。

1）峰值。最大峰值描述信号的最大值。峰值在局部范围内为极大值（对应于正峰值）或极小值（对应于负峰值）。对于周期信号，峰值一定会重复出现；对于非周期信号，峰值至少有一个。

2）幅值。专用于描述正弦信号（简谐振动）的峰值。由于各种周期信号或非周期信号可以表示为无穷多个正弦信号分量之和，所以这些信号的峰值，不与其中某个正弦信号的幅值相等。

3）平均值。用以描述信号的稳定分量，定义如下：

对于周期信号

对于非周期信号

式中，T为周期信号的周期，对于非周期信号，T趋于无穷大。

以后凡是再提到T的场合，均照此处理，不再区分周期与非周期信号。

4）均方值。用于描述信号的能量，定义如下：

5）均方根值。均方值的正平方根，定义如下：

6）有效值。专用于描述正弦信号的均方根值，是正弦信号峰值及幅值的。在正弦交流电路中，用电压有效值乘以电流有效值，求出电路中的功率。在机械系统的等效电路中，相当于简谐振动激振力的有效值，乘以振动速度的有效值，得机械振动的功率。

7）绝对平均值。用于实测电路中计算均方根值。采用模拟电路，往往很难求出周期信号的均方根值。使用中常采用整流电路得到信号的绝对平均值；再通过正弦信号均方根值与绝对平均值之间的关系，计算出均方根值。绝对平均值的定义如下：

对于正弦信号，，对于方波信号，。

8）方差。用于描述信号的波动分量，定义如下：

9）标准差。方差的正平方根，定义如下：

10）概率密度函数。用以描述信号沿幅值域的分布状态，取各种函数的概率以了解信号的大小。概率密度函数是随机振动瞬时值出现于某一单位幅值区间的概率。当统计出随机变量x（t）的大小在x与x+Δx之间的n个样本时，其概率的定义如下：

概率密度函数的定义如下：

11）概率分布函数。取各种值的分布以了解信号的大小。瞬时值小于或等于某x值的概率，称为概率分布函数。其定义如下：

P（x，t）=P_rab{x（t）≤x}

对其求导数，可得概率密度函数，即

12）自相关函数。用以描述信号自身的相似程度，其定义如下：

或

13）互相关函数。用以描述两个信号之间的相似程度或相关性。用x（t）表示某确定性信号，y（t）表示另一确定性信号，则互相关函数的定义如下：

或

若互相关函数中出现峰值，则表示这两个信号是相似的，其中一个信号在时间上滞后了峰值所在的时差值；若互相关函数中几乎处处为零，则表示这两个信号互不相关。

（2）信号的频域分析把周期信号展开为傅里叶级数，或对非周期信号进行傅里叶变换，使信号成为频率的函数，即把时域内的振动信号x（t），变换为频域内的振动信号x（f）。对频率函数进行计算和分析就是频域分析，也称为频谱分析。

为了了解信号的频率结构（即信号中各频率分量所占的比例），用以发现信号产生的原因，或采取相应的措施加以控制，可以对这些频率函数进行直接分析。

在频域分析中，常采用以下函数。

1）自功率谱密度函数。用以表示信号能量的频率结构，其定义如下：

式中，X（f）为信号x（t）的傅里叶变换；X（f）为X（f）的共轭函数。

2）互功率谱密度函数。用以表示两个信号能量之间的频率结构关系，其定义如下：

式中，Y（f）为非周期信号y（t）的傅里叶变换。

3）相干函数。用以表示两个信号的相干程度，其定义如下：

式中，S_xx（f）、S_yy（f）为信号x（t）和y（t）的自功率谱密度函数；S_xy（f）为x（t）和y（t）的互功率谱密度函数。

若x（t）为输入信号，y（t）为输出信号，当求出的相干函数γ²_xy（f）=0时，表示输出信号与输入信号不相干，即在输出信号中没有输入信号的作用，而完全被噪声信号所代替。当γ²_xy（f）=1时，表示输出信号与输入信号完全相干，没有受噪声信号的影响。

（3）模拟信号分析

1）模拟信号相关分析。把同一信号送入改变滞后时间，就可得相关函数随时间变化关系的模拟相关分析仪的两个输入端，得到的输出即为自相关函数。把不同信号送入其两个输入端，就得互相关函数。

2）模拟信号的自功率谱分析。可使用以下多种仪器：

①等百分比带宽邻接式谱分析仪。它由一组中心频率不同，但增益相同的带通滤波器组成。每个滤波器占据一定带宽，彼此邻接覆盖整个频率范围。使被分析的信号依次（串行分析）或同时（并行分析）进入不同滤波器，输出后取其均方（根）值，记录或显示的结果，即为自功率谱密度函数。

②外差式谱分析仪。它由扫频信号发生器和恒定带宽滤波器组成。扫频信号发生器连续改变扫描频率ω发出的扫频信号为Asin（Ω+ω）t，令其与含有噪声信号f（t）的被分析信号Xsin（ωt+φ）+f（t），在分析仪内相乘为

从式中可看到，只有其第一项能通过中心频率为Ω的恒定带宽滤波器。随着扫描频率ω的连续变化，被分析信号中其频率与扫频信号相差为Ω的成分，连续通过滤波器并产生输出，取其均方（根）值，即得自功率谱密度函数。

③相关积分式谱分析仪。它由参考信号发生器和积分平均器组成。参考信号发生器发出频率ω连续变化的参考信号为Asinωt，令其与被测信号相乘为

经积分平均器后，只有式中第一项直流分量输出。经过运算后，可得被分析信号的幅值及其与参考信号间的相位差。

3）模拟信号的互功率谱分析。使用互功率谱密度分析仪进行分析。它综合了外差式和相关积分式谱分析仪的优点，把被分析的两个信号x（t）和y（t）分别送进分析仪的两个输入端，各自与扫频信号发生器的扫频信号相乘，按外差式原理得两路滤波信号；再按相关积分式原理，令两路滤波信号相乘后积分，平均得互功率谱密度函数的实部；令其中一路相移90°（正弦信号变为余弦信号）后与另一路相乘，经积分平均后得互功率谱密度函数的虚部。

（4）数字信号分析由于数字信号分析具有各种优势，目前已形成有完全替代模拟分析的可能。数字信号分析可以用软件在通用计算机上进行，也可采用分析速度更快、分辨能力更高、功能更广的专用数据处理机进行。一般都要对信号进行模拟/数字（A/D）变换和快速傅里叶变换（FFT），再计算出各种函数。具体的步骤如下：

1）信号的预处理。包括对调制信号进行解调；滤出高频噪声；使信号中的幅值与A/D转换器的动态范围适应；以及隔离信号中的直流分量等。

2）采样和量化。使用A/D转换器对连续的时间信号，在时间上等间隔的采样和幅值上量化，即把连续变化的振动模拟量用同一系列数字量来表示。每个数字之间的间隔T_s，每个数字的大小与相应的模拟量相当。

3）确定分析信号的长度和数据点数。采样间隔T_s确定以后，根据处理要求和计算机的容量，选定数据点数N，则分析信号的长度为T=NT_s。

4）选择窗函数。信号的历程理论上是无限的，需要将其截断来处理。截断就是将无限长的信号乘以有限宽的窗函数，根据需要可以选择矩形等窗函数。

5）对各段时间序列进行FFT运算。模拟信号经过时域采样和用窗函数截断以后，得到有限长的时间序列，对其进行快速傅里叶变换（FFT）；并根据需要，按照基于FFT的各种运算公式，进行运算，从而得到相关、相干、频率响应、功率谱密度等各种函数，以及单边谱、双边谱、声强谱、倒频谱、消除谱等各种谱，还可进行复时域分析。

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