流体在空间的流动可以说都是三元流动，运动参数是空间三个坐标的函数。因此对于工程技术中的问题，在保证一定精度的条件下，尽可能将三元流动简化为二元流动，甚至一元流动来求近似解。流场的运动参数只是两个坐标的函数时称为二元流动。若实际流体的粘性很小，可以忽略，以管横截面上的平均流速来描述管内流动，即将二元流动化为一元流动求解。图2-3 圆管内流动a）二元流动 b）一元流动......
2023-08-20
建筑与空调风机工程设计维修
【摘要】：能量方程式是建立流体通过旋转叶轮时，获得能量的定量关系式。此方程式是欧拉在1756年首先推导出来的，所以又称欧拉方程。能量方程的表达式 已知原动机传给风机轴的功率P为P=Mω式中，M为通风机叶轮轴的力矩（N·m）；ω为通风机叶轮的旋转角速度（1/s）。pT∞=ρ 式即为能量方程的表达式。能量方程式的修正 实际情况下，叶轮叶片数有限，流体具有粘性，因而实际应用时，应对式进行修正。
能量方程式是建立流体通过旋转叶轮时，获得能量的定量关系式。此方程式是欧拉在1756年首先推导出来的，所以又称欧拉方程。
叶轮对气体做功的计算是一个十分重要的问题，为了研究方便，先做几点假设。
（1）假设
1）理想叶轮。叶片数目无限多，叶片厚度无限薄。流体质点严格沿叶片型线流动，即流线与叶片的型线重合。因此可以认为沿圆周各点的速度相等，即气流是轴向对称的。
2）流体为理想、不可压缩流体。通风机工作时无能量损失，则原动机加到风机轴上的能量，等于被输送气体所获得的能量；另外，因通风机升压较小，则进、出口的气体密度可视为不变，当做不可压缩流体看待。
3）气体在做稳定流动。
（2）能量方程的表达式 已知原动机传给风机轴的功率（即轴功率）P（W）为
P=Mω
式中，M为通风机叶轮轴的力矩（N·m）；ω为通风机叶轮的旋转角速度（1/s）。
假定通风机的体积流量为qVT（m3/s），通风机的全压为pT∞（Pa），则气体获得的功率P（W）为
P=qVTpT∞
说明：凡符号下标为“∞”者，均表示叶片数为无穷多叶轮的参数。
根据上述假设，加给通风机叶轮上的能量全部传给气体，并无任何损失，则无限多叶片的理论压力为
根据动量矩定律：单位时间内由叶轮出口流出的气体动量对轴线的动量矩，与叶片入口处流入的气体动量对轴线的动量矩之差，等于加给气体的外力对同一轴线的力矩之和，从而可得：
P=qVTpT∞=qVTρ（R2v2u∞-R1v1u∞）ω=qVTρ（u2v2u∞-u1v1u∞）式中，R1为叶片入口处半径（m）；R2为叶片出口处半径（m）。
pT∞=ρ（u2v2u∞-u1v1u∞） （1-23）
式（1-23）即为能量方程的表达式。式中，凡符号下标有“∞”者，均表示叶片数为无穷多叶轮的参数。
当气流的绝对速度沿半径方向进入叶片时，即v1u∞=0，则
pT∞=ρu2v2u∞
如果通风机叶轮入口前有导流器，则可用改变导叶角度的方法，以改变式（1-23）中的v1u∞的大小和方向，从而改变风机的压力。
式（1-23）可变换为另一形式。由叶片进、出口处的速度三角形，得
w22∞=v22∞+u22-2u2v2∞cosα2∞
w21∞=v21∞+u21-2u1v1∞cosα1∞
而v2∞cosα2∞=v2u∞，v1∞cosα1∞=v1u∞，则
代入式（1-23）后，得
式（1-24）即为能量方程的另一种表达式。
式（1-24）右边的第一项，表示气体经过叶轮后动压的增高，用pd∞表示；第二项和第三项之和，表示静压的增高，用pst∞表示，则
pT∞=pd∞∞pst∞（1-25）
叶轮中气体静压的增高值与全压的增高值之比，称作反作用度，ΩΩ表示，则
反作用度的大小表征气体在叶轮中获得的静压值的大小。反作用度越大，气体在叶轮中获得的静压越大，而其叶轮出口动压越小，对提高风机效率有利。
（3）能量方程式的修正 实际情况下，叶轮叶片数有限，流体具有粘性，因而实际应用时，应对式（1-23）进行修正。
实践证明，当理想流体在有限叶片叶轮内流动时，气体流经叶道除了相对流动之外，还存在轴向涡流。由于轴向涡流的存在，使气流在叶轮出口处的相对速度产生偏离，而不是沿叶片该点切线方向流出，即出口气流角β2小于叶片出口安装角β2a。故有限叶片数时气体的v2u＜v2u∞，则有限叶片数叶轮的理论压力为
pT=KpT∞ （1-27）式中，K为环流系数。
关于环流系数K大小的确定，目前通风机中大多采用经验或半经验公式计算。常用的公式有斯陀道拉近似公式和爱克公式。
1）斯陀道拉近似公式。对于后弯式叶片，K为
此方法未考虑叶片的曲率。后向叶片的曲率半径比较大，故采用式（1-28）计算较为有效；当叶片较长，叶片数目较多时，用式（1-28）计算比较准确。
对于径向叶片，K为
2）爱克公式。对前后盘平行的叶轮，K为
试验结果表明，当30°＜β2a＜50°时，式（1-30）计算结果较正确。
当β2a=20°～45°时，K按式（1-31）计算：
对于前弯叶片，K为
大量的试验说明，β2a=20°～170°时用式（1-32）计算为好。
当考虑流体粘性的影响时，由于粘性流体在叶轮中流动时，有流动阻力，使风机的全压降低，此时，风机实际的全压为
p=pTηh=KηhpT∞ （1-33）
式中，ηh为流动效率。
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2023-08-20
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2023-08-20
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2023-08-20
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2023-08-20
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2023-08-20
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2023-08-20
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2023-08-20
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