伯努利方程表达式及应用

2023-08-20 理论教育版权反馈

【摘要】：理想流体沿同一微元流束的表达式若1、2两点为同一条流线上的任意两点，则式中，z1、z2为1、2两点距离位置基准面的高度；p1、p2为1、2两点处气体的压力uu1uu2为1、2两点处气体的流速（m/s）。式可简化为有能量输入时的伯努利方程前面各方程式是在没有外功（能量）加入的情况下得出的。此时，风机叶轮对气体所做的有效功为式中，Pe为风机的有效功率；qV为风机通过的体积流量。

（1）理想流体沿同一微元流束（也就是沿流线）的表达式

若1、2两点为同一条流线（或微元流束）上的任意两点，则

式中，z₁、z₂为1、2两点距离位置基准面的高度（m）；p₁、p₂为1、2两点处气体的压力（Pa）uu₁uu₂为1、2两点处气体的流速（m/s）。

式（1-12a）适用于理想的不可压缩流体。

在通风机中，因气体的密度较小，由气体位置变化引起的位能相对压力能及动能可以忽略不计，故式（1-11）可变为

（2）粘性流体微元流束的伯努利方程对于实际流体，由于存在粘滞性，运动时产生内摩擦力，单位质量的流体，由1-1断面流至2-2断面，必须克服内摩擦阻力而做功，同时要消耗机械能为代价（变为热能等耗散掉），因此实际流体的机械能沿流程并不守恒，而是沿程不断减少，即

如将1-1、2-2断面间的机械能损失以h_w′表示，则得出实际流体微元流束的伯努利方程式为

（3）粘性流体一元总流的伯努利方程式（1-13）是微元流束伯努利方程式，而总流是由无限个微元流束组成的，对微元流束进行积分即可得出实际流体总流的伯努利方程式，即

式中，α为动能修正系数，其大小取决于有效截面上的流速分布规律，通常近似地认为α≈1.0；h_w为两断面之间流体的能量损失（m）；c₁、c₂为1-1、2-2断面处气体的平均流速（m/s）。

式（1-14）可简化为

（4）有能量输入时的伯努利方程前面各方程式是在没有外功（能量）加入的情况下得出的。在通风机中，是通过旋转的叶轮把原动机的机械能变成气体的能量。设风机传递给单位质量的气体的能量为H，单位为m，则风机出、进口气体总能量之差就是叶轮对气体所做的功，即

式（1-15）表明，叶轮给单位体积的气体所做的总功用于提高气体的静压能、动能，并克服各种损失。此时，风机叶轮对气体所做的有效功为

式中，P_e为风机的有效功率（kW）；q_V为风机通过的体积流量（m³/s）。

伯努利方程表达式及应用

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