高中数学核心素养中的数据分析应用

2023-08-17 理论教育版权反馈

【摘要】：图6-2通过前期的点列计算的猜想，再探究严谨的推理论证.因为f（-x）=f，所以f为偶函数；当x∈[0，+∞）时，y=|x|，y=x2为增函数，所以y=ln为增函数，y=为减函数，且函数值为正，所以为增函数，故在[0，+∞）上为增函数.从而不等式f＞f即为|x|＞|3-2x|，解得1＜x＜3.

利用计算器收集和整理离散性数据，把这些数据进行直角坐标系描点处理，根据这些点列分析其几何特征，再根据这些离散的点列几何特征，概括猜想连续函数的性质，并利用所学知识进行论证，形成关于此类函数的完整性质.

【案例6-1】利用数学分析解不等式

问题1：设函数，则使得f（x）＞f（3-2x）成立的x的取值范围是.

分析已知函数f（x）的表达式，求不等式f（x）＞f（3-2x）的解集.如果直接把3-2x代入f（x）解不等式，计算量较大，甚至不易求解.

知识与技能考查函数f（x）一定要考查函数的性质.一种方法是根据题目要考查的内容选择适当函数的性质，如定义域、值域、奇偶性、单调性、对称性、周期性、最值、零点等进行研究，再根据这些性质，求解不等式f（x）＞f（3-2x）；另一种方法是利用CASIO fx-991CN中文版计算器（见图6-1），按菜单，选7，进入表格功能，输入函数，按右下角“=”，显示g（x）=.若输入函数g（x），则会列出两个函数f（x）、g（x）的函数值，此题只有一个函数，就不需要.若再次按右下角“=”，显示表格范围，开始值为-2，终止值为10，步长为1.按右下角“=”，计算器就显示出函数f（x）的函数值，见表6-1.