，8）表示“甲药的累计得分为i时，最终认为甲药比乙药更有效”的概率，则p0=0，p8=1，pi=api-1+bpi+cpi+1（i=1，2，…，7），其中a=P，b=P（X=0），c=P（X=1）.假设α=0.5，β=0.8.①证明：{pi+1-pi}（i=0，1，2，…......
2023-08-17
数学建模素养检查：思维品质分析
【摘要】：对于刚刚接触数学建模的教师，常常把简单的“文字应用题”看成是“数学建模”，这类问题情境常常是条件不多不少，解法指向清晰，结果常常是确定的或唯一的.而数学建模常常需要一般化地解决一类问题，初始条件的变动会给解决问题的模型带来随参数变动的不同结果，是思维品质的常用考查方式之一.建立数学模型，要求学生发掘问题的内在联系，抽象问题的本质，进而用数学语言正确表达问题实质.数学建模的过程，是学生全面思考、分析
对于刚刚接触数学建模的教师，常常把简单的“文字应用题”看成是“数学建模”，这类问题情境常常是条件不多不少，解法指向清晰，结果常常是确定的或唯一的.而数学建模常常需要一般化地解决一类问题，初始条件的变动会给解决问题的模型带来随参数变动的不同结果，是思维品质的常用考查方式之一.
建立数学模型，要求学生发掘问题的内在联系，抽象问题的本质，进而用数学语言正确表达问题实质.数学建模的过程，是学生全面思考、分析问题的过程，是培养学生思维的深刻性和创造性的必要手段.
【案例5-7】两山顶M、N间的距离多远
图5-28
问题：为了测量两山顶M、N间的距离，飞机沿水平方向在A、B两点进行测量，A、B、M、N在同一个铅垂平面内，如图5-28所示.飞机能够测量的数据有俯角和A、B间的距离，请设计一个方案，包括：①指出需要测量的数据（用字母表示，并在图中标出）；②用文字和公式写出计算M、N间的距离的步骤.
方案一 ①需要测量的数据有：A点到M、N点的俯角α1、β1；B点到M、N的俯角α2、β2；A、B的距离d.
方案二 ①需要测量的数据有：A点到M、N点的俯角α1、β1；B点到M、N的俯角α2、β2；A、B的距离d.
从案例5-7中可以看出，数学源于生活实践，最终也将应用于生活，数学的知识必将对生活中的事实给出完美的理论解释.
注重知识横向和纵向的联系，把握知识、方法、思想之间的联系，置知识于系统之中，让所学知识牢不可破.
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2023-08-17
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2023-08-17
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数学模型是用数学符号、函数关系将评价目标和内容系统规定下来，并把互相间的变化关系通过数学公式表达出来，这一过程就是数学建模的过程.数学建模作为问题解决的一种模式，体现了一个学生对原始问题的分析、假设和抽象的数学加工过程，是学生归纳理解以及创新能力的综合表现.数学模型教学能够能动地让学生用所学的数学必备知识去解决问题，能够培养学生对所学知识的“想用、能用、会用”的数学意识.试题中数学建模思想的意蕴解......
2023-08-17
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“数学建模”中“数学”是“建模”的限制词，因此需要先考察“建模”，“建模”中，动词“建”指建立、建构或者构造；名词“模”指模型，因此建模就是建立模型或者建构模型的意思.（一）模型《辞海》（2009）对“模型”一词有3项释义.（1）与“原型”相对研究对象的替代物原型，即客观存在的对象客体；模型是具有原型相似特征的替代物，是系统或过程的简化、抽象或类比表示.（2）根据实物、设计图或设想，按比例、形态或......
2023-08-17
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思维是指理性认识的过程，是人脑对客观事物间接的和概括的反映，属于人脑的基本活动形式.数学思维则是指用数学思考问题和解决问题的思维活动形式.数学思维既能动地反映客观世界，又能动地反作用于客观世界.数学运算中强调探究运算思路，通过探究可以激发思维的灵活性、广阔性，锻炼思维的敏捷性和深刻性，形成思维的独创性、批判性和灵活性.问题：书架上有5本书，现在再插入3本不同的书，有多少种不同的方案？......
2023-08-17
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苏联教育家马卡连柯曾说过：“游戏在儿童生活中具有重要的意义，具有与成人活动、工作和劳动同样重要的意义.”游戏本身具有愉快、自由及探索的特性，游戏是孩子们的天性，也是认识世界的途径之一，其不但可以满足学生的好奇心理，还能有效培养他们各方面的能力.如今数学建模的教学课堂普遍枯燥乏味，而简单的数学游戏能够通过创设一个游戏化的场景让学生更加放松，从而让学生对于传统教学模式不那么排斥，可以更有效地理解数学概......
2023-08-17
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2023-08-17
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