提升高中数学核心素养：简单数学游戏辅助数学建模

2023-08-17 理论教育版权反馈

【摘要】：苏联教育家马卡连柯曾说过：“游戏在儿童生活中具有重要的意义，具有与成人活动、工作和劳动同样重要的意义.”游戏本身具有愉快、自由及探索的特性，游戏是孩子们的天性，也是认识世界的途径之一，其不但可以满足学生的好奇心理，还能有效培养他们各方面的能力.如今数学建模的教学课堂普遍枯燥乏味，而简单的数学游戏能够通过创设一个游戏化的场景让学生更加放松，从而让学生对于传统教学模式不那么排斥，可以更有效地理解数学概

苏联教育家马卡连柯曾说过：“游戏在儿童生活中具有重要的意义，具有与成人活动、工作和劳动同样重要的意义.”游戏本身具有愉快、自由及探索的特性，游戏是孩子们的天性，也是认识世界的途径之一，其不但可以满足学生的好奇心理，还能有效培养他们各方面的能力.如今数学建模的教学课堂普遍枯燥乏味，而简单的数学游戏能够通过创设一个游戏化的场景让学生更加放松，从而让学生对于传统教学模式不那么排斥，可以更有效地理解数学概念，辅助提升数学建模素养.

在中学数学教学课程中，学生的学习热情与积极性极大程度上影响着上课的效率.通过教师合理的设置，运用简单的数学游戏来表现数学课本上的教学内容以及生活中的实际问题，从而激发学生主动探究学习的意愿，可以有效提升数学教学的质量.

数学是一门表示事物间数量和数量关系的科学，帮助学生通过问题情境的创建以及简单的数学游戏等进行相关知识的探究式学习，进一步将原本难以理解的数学知识变得生动和具象.基于简单数学游戏辅助数学建模课堂教学是一种具有探索性、教育性以及趣味性等显著优势的探究式教学方式.通过对数学教学内容与游戏的科学化结合，不仅可以帮助学生提高创新意识以及逻辑能力，还可以将学习与生活实际问题有效地结合在一起，针对性地对数学技能与数学常识进行巩固和记忆，进一步促进学生数学建模能力的全面发展和建模素养的提升.与此同时，顺应新课标的改革，从内容上更加注重学生对知识的思考和探究能力.

（一）简单数学游戏的设计原则

基于简单数学游戏探究的学习方式可以将数学学科的特性与游戏进行有效的整合，从传统被动的学习方式转变为以学生为主的体验式学习方式，进而构建以自我学习为主的探究式数学学习模式.

1.保障数学建模教学内容的有效传递

教师在对探究情境进行游戏设计之前，需要在遵循数学学科特点的同时，保障数学建模教学内容的有效传递.因此，需要制订教学任务深化学生间探究过程的探讨.在课程进行过程中，若设置的任务出现完成困难的情况，则需要团结学生的力量，根据情况的发展，决定是由学生独立完成还是集体完成.由于学生个体之间存在着基础不均衡的差异，对于数学的知识结构的掌握程度有所不同，导致学生与学生之间也会有着不同的思考和看法.学生是探究式学习的主体，因此，在对探究情境进行游戏设计的相关环节中，需要教师充分注意与学生进行交流的方式和态度，做到尊重、平等，真诚地引导学生参与到实际问题的探究活动中，这样不仅有利于帮助学生培养同学间的团结合作意识，更可以提升学生的数学建模素养.

2.将小组合作放在首要位置

在设计过程中需要将小组合作放在首要位置.由于小组合作具有复杂性和多样性，通过对小组组队方式以及小组组成性质的不同进行针对性研究，可以大大提高预期的教学效果.而教师作为探究式课堂教学活动的主导人，需要明确自身的职责，了解学生在基于简单数学游戏的数学建模学习中所存在的复杂性和多样性，通过小组合作所取得的成绩和效果进行总结和分析，及时引导和改正学生在探究过程中所存在的问题.与此同时，在数学建模探究学习的内容上，问题解决能力的培养也是重要的内容之一.基于简单数学游戏的数学建模探究学习的过程中，学生所接收到的知识是具有挑战的和复杂的，在解决问题的过程中可以将数学知识进行有效的吸收和长期的记忆，从而进一步提升数学建模素养.

3.注重交流和评价

在基于简单数学游戏的数学建模探究交流的过程中，需要围绕具体的某个模型进行小组合作式的讨论交流.语言逻辑是人与人之间十分重要的表达沟通方式，在模型探究交流的过程中，教师应及时帮助学生勇于表达自己思考问题的过程，并在各组之间不同思维方式的碰撞下，共同分享不同的解题方法，融合不同学生的逻辑思维方式，促进学生学习经验的有效交流.

教育的最终目的和价值是促进学生的发展，这也是教育教学活动的根本追求.对学生的学习内容和学习效果进行有效的评价，也是适合学生发展需求的重要组成部分.简单来说，评价是根据一定标准所进行的价值判断，不仅包含学生的整个学习过程，也包含着对学生学业的总结性评价，继而客观反映出教师对教材的适应性和对组织能力的有效协调.对学生基于简单数学游戏的数学建模学习进行多样性的评价，不仅可以激励学生产生对数学学习的兴趣，更可以有效培养学生自主创新的学习能力，为进一步提升数学建模素养打下良好的基础.

【案例5-6】牟合方盖

问题：如图5-24所示的“牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的一个和谐优美的几何体，它由完全相同的4个曲面构成，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合（牟合）在一起的方形伞（方盖）.“牟合方盖”的直观图如图5-25所示，图中四边形是为体现其直观性所作的辅助线，其实并不存在，当其正（主）视图和侧（左）视图完全相同时，它的正（主）视图和俯视图分别可能是图5-26中的（　）.

A.①②

B.①②

C.③②

D.②④

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图5-24

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图5-25

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图5-26

解当主视图和侧视图完全相同时，“牟合方盖”相对的两个曲面正对前方，正视图为一个圆，俯视图为一个正方形，且两条对角线为实线，所以选A

扩展我国很早就开始了球体积的研究，《九章算术》少广章得出的公式球体的体积为V pagenumber_ebook=151,pagenumber_book=142 ，但这是错误的.它的出发点是认为球体积是外切圆柱体积的3/4，而圆柱体积又是外切立方体积的3/4.公元3世纪数学家刘徽为该书作注时发现了这个问题，他认为球体积应为外切于它的一个“牟合方盖”的体积的π，所谓“牟合方盖”是两个半径相等的直交圆柱面相贯所围成的立体.下面就来验证这个结论.

第一步：借助信息技术构造一个简单数学游戏——“拼图形”，将图5-27所示的“牟合方盖”展开图利用信息技术软件进行拼接，变成一个密闭的几何体.

第二步，小组互相讨论交流完成的异同之处，并进行作品的起名.

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图5-27

案例5-6展示了“牟合方盖”的具体来源与古人的破解智慧.自刘徽至祖暅，前后经历了近3个世纪的不懈努力，终于解决了球体体积的计算问题.这在中国数学史乃至世界数学史中也是一项重要的建树，能够很好地激发学生的学习兴趣.

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