表征性抽象，时常由事物的表面现象经验性地得到一些结论，这停留在抽象的第一个阶段.而原理性抽象把握的是事物的因果性和规律性的联系.在数学的学习中，往往需要联系事物之间的关系，为数学的高度抽象关系，建构起更加具体形象的认知.章建跃认为，人类的智慧表现在用简单的概念阐明科学的基本问题，用相似的方法解决不同的问题，而数学的方法就是这样的方法.在数学中，自然数不仅打开了数学研究的大门，也为数学推理验证由“有......
2023-08-17
高中数学建模素养的认知价值
【摘要】：数学建模就是要培养学生用事物相互联系和发展变化的观点来分析问题，从而认识事物之间是相互联系和有规律地变化着的.数学建模是数学与其他领域之间建立联系的方法.数学建模的过程就是提出一个问题，然后细化问题，最后以精确的数学术语表述.一旦问题变成数学问题，就要使用数学来找到答案，并且最后必须逆转这一过程（这是很多人忘记的部分），将数学解转换回对原始问题的可理解的，有意义的答案.从思想上来说，数学建模是构建
数学建模就是要培养学生用事物相互联系和发展变化的观点来分析问题，从而认识事物之间是相互联系和有规律地变化着的.数学建模是数学与其他领域之间建立联系的方法.数学建模的过程就是提出一个问题，然后细化问题，最后以精确的数学术语表述.一旦问题变成数学问题，就要使用数学来找到答案，并且最后必须逆转这一过程（这是很多人忘记的部分），将数学解转换回对原始问题的可理解的，有意义的答案.
从思想上来说，数学建模是构建数学与其他学科之间的桥梁.数学教育的核心是培养解决数学问题的能力，数学只有在应用于各种情况才是有意义的，不仅包括解决日常生活中的问题，而且包括把数学应用于现实世界，服务于当代和新生科学的理论和实践，并解决数学科学本身前沿所得出的问题.我们所谓的交叉学科，很大概率就是以数学、统计学、物理学作为理论基础，计算机作为计算或可视化利器，对某些学科进行定量分析.在人们构建数学模型和实际应用的过程中，必然会从数学的角度汲取“创造数学”的灵感，从而促进数学自身的发展.就事物的本质而言，数学建模的价值取向往往不是数学本身，而是对所描述学科起到的实际作用，包括对不同事物之间关联所起到的认知作用.
从技术的角度上来说，数学建模从来都不是强迫症的乐园.数学模型本身是不完美的，因此我们要容忍一定程度上模型对原型的“失真”，这使我们对事物之间的关联有了更深的认知.由于对事物的认知选择的侧重点不同，很有可能两个团队使用了不同数学领域的方法对问题进行分析并建立不同的模型，有时候答案不一定是唯一的，但正是这些存在些许误差的模型，解决了我们生活中很多方方面面的问题，帮助我们认识事物之间的关联.
【案例5-3】身高与体重
问题：表5-1所示为某地不同身高的未成年男性的体重平均值表.
表5-1
（1）根据表5-1中各组对应的数据，能否从我们学过的函数y=ax+b，y=a ln x+b，y=abx中找到一种函数，使它比较近似地反映该地未成年男性体重y关于身高x的函数关系，试写出这个函数的解析式，并求出a、b的值.
（2）若体重超过相同身高男性平均值的1.2倍为偏胖，低于0.8倍为偏瘦，那么该地某校一男生身高175 cm 体重78 kg，他的体重是否正常？
分析根据表5-1的数据描点画出图像，观察这个图像，发现各点的连线是一条向上弯曲的曲线，如图5-16所示.因此，可以判断它不能用函数y=ax+b来近似反映.根据这些点的走向趋势，可以考虑用函数y=a·bx来近似反映.
图5-16
解 （1）以身高为横坐标，体重为纵坐标，在直角坐标系中画出散点图，见图5-16（a）.
根据图5-16（a），选择函数y=a·bx进行拟合.
把（xi，yi），（xj，yj）（i，j∈N，i，j∈[1，12]，i≠j）代入y=a·bx.将已知数据代入所得函数关系式，或作出所得函数的图像，如果保留两位小数，通过比较，取（70，7.90），（160，47.25）可得 a=2，b=1.02.
所以，该地区未成年男性体重关于身高的函数关系式可以选为y=2·1.02x.
作出所得函数的图像，见图5-16（b）.可知所求函数能较好地反映该地区未成年男性体重与身高的关系.
（2）将x=175代入y=2·1.02x得y=2·1.02175.
计算得y=63.98，由于
.2，所以，这个男生体重偏胖.
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2023-08-17
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