对于学科来说，抽象是数学的首要特征，抽象为推理提供了对象，为模型提供了依据，为数学的广泛应用提供了基础.两种事物，如果有相同的量或形，便可用相同的数学方法，因而数学必然、也必须是抽象的.对于育人来讲，“数学虽不研究事物的质，但任一事物必有量和形，所以数学是无处不在、无时不用的”.因而学生经历数学的抽象，不仅由此生成了数学的研究内容，更具普遍意义的是抽象的过程，能让学生学习如何从量或形的视角去观察、......
2023-08-17
高中数学核心素养：数学学科的价值
【摘要】：现代科学的的知识体系以观察和数学为中心，为了获得新知，绝大部分科学研究都是通过收集各种观察值，再用数学建模工具整理连接，形成全面的理论数学模型，搭建了数学与外部世界联系的桥梁，是数学应用的重要形式.数学建模素养的数学学科价值不仅在于它是应用数学解决实际问题的基本手段，并且它也是推动数学发展的动力.荷兰著名数学教育家弗赖登塔尔认为，人们在观察，认识和改造客观世界的过程中，运用数学的思想和方法来分析和
现代科学的的知识体系以观察和数学为中心，为了获得新知，绝大部分科学研究都是通过收集各种观察值，再用数学建模工具整理连接，形成全面的理论数学模型，搭建了数学与外部世界联系的桥梁，是数学应用的重要形式.数学建模素养的数学学科价值不仅在于它是应用数学解决实际问题的基本手段，并且它也是推动数学发展的动力.
荷兰著名数学教育家弗赖登塔尔认为，人们在观察，认识和改造客观世界的过程中，运用数学的思想和方法来分析和研究客观世界的种种现象并加以整理和组织的过程，就叫做数学化.数学化的主要成分包括公理化、形式化、图式化、模式化等，其中公理化和形式化最为常见.一般认为，公理化是对数学知识内容进行重组，形式化是对数学语言表达进行修整.数学建模素养体现在数学化的过程之中，具体化了“数学抽象性”“实践—理论—实践”的一般公式，构建了人们形成数学的概念、扩展数学知识的实际过程.数学建模也就是应用数学的知识与方法，通过建立数学模型去解决问题.数学模型使数学走出了自我封闭的世界，构建了数学与现实世界的桥梁.对此，研究者布鲁姆和莱斯给出了如图5-15所示的建模周期.
图5-15
数学模型侧重于用数学的概念、原理和思想方法描述现实世界中那些规律性的东西.通俗地说，数学模型是借用数学的语言讲述现实世界中与数量、图形有关的故事.在这个意义上看，数学模型的出发点不仅仅是数学，还包括现实世界中的那些我们将要讲述的东西.数学模型的研究手法也不是单向的，而是需要从数学和现实这两个出发点开始，规划研究路径、构建描述用语、验证研究结果、解释结果含义，从而得到与现实世界相容的、可以描述现实世界的结论.数学建模使得数学几乎渗透到日常生活的方方面面，每个人都享受到了数学建模带来的便利.
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2023-08-17
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2023-08-17
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2023-08-17
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2023-08-17
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数学抽象在数学各章节都有充分的体现.这里以立体几何部分为例做一个分析.我们知道，几何学研究现实世界中物体的形状、大小和位置关系.位置是空间的最原始概念，几何学中用点来标记位置，点就是位置的抽象化.连接空间两个位置的通路是空间第二个原始概念，几何学将之抽象为从一个点到另一个点的连线.两点之间的所有连线中，有且只有一条最短，我们将它称为线段.“两点之间线段最短”是欧氏空间的基本特性（其他空间都不具有这......
2023-08-17
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通过图形的表征与变换，理解图形的特征、简化运算过程、将“数”与“形”的问题自由转化，都体现了直观想象核心素养在数学问题解决过程中关键能力的作用.【案例4-15】构造几何模型，破解思维瓶颈问题：设点P是函数的图像上的任意一点，点Q（2a，a-3），（a∈R），则|PQ|的最小值为__________.解：函数的图像是以C（1，0）为圆心，半径等于2的圆在x轴以下的半圆，含点（-1，0）、（3，0）.......
2023-08-17
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2023-08-17
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