直观想象在数学核心素养体系中具有重要的地位，与其他数学学科核心素养密不可分.在复杂情境中发现问题、解决问题，通常需要先通过直观想象对问题进行分析、探寻问题实质，再通过数学抽象、数学建模将其转化为数学问题.在复杂的逻辑推理或数学运算中，也需要运用直观想象来理清思路、简化运算；在大数据分析时，有时也要借助图表使数据更加直观.【案例4-14】把数学问题直观化、图形化问题：在平面四边形ABCD中，∠ADC......
2023-08-17
高中数学核心素养：使用动态教学软件提升直观想象能力
【摘要】：在函数概念、指数函数、对数函数、三角函数、统计、立体几何初步、曲线与方程等内容中，课程标准明确建议借助计算器或计算机进行教学.这就需要我们深入研究包括这些内容在内的数学教学中，如何恰当地使用信息技术，帮助学生理解和掌握知识、增强学习兴趣、改善学习方式.【案例4-12】模拟撒豆试验计算π的近似值人类对圆的探索，可以追溯到上古时期，尽管圆有大有小，但圆的周长l与直径d之间存在着比例常数圆周率π.公元前
在函数概念、指数函数、对数函数、三角函数、统计、立体几何初步、曲线与方程等内容中，课程标准明确建议借助计算器或计算机进行教学.这就需要我们深入研究包括这些内容在内的数学教学中，如何恰当地使用信息技术，帮助学生理解和掌握知识、增强学习兴趣、改善学习方式.
【案例4-12】模拟撒豆试验计算π的近似值
人类对圆的探索，可以追溯到上古时期，尽管圆有大有小，但圆的周长l与直径d之间存在着比例常数圆周率π.公元前3世纪，古希腊学者阿基米德用圆内接或外切正多边形来近似代替圆，得到近似圆周率.到了5世纪，祖冲之在刘徽“割圆术”的基础上，使用更加精密的方法，给出不足近似值3.1415926和过剩近似值3.1415927，还得到两个近似分数值密率
和约率
来表示π的近似值，极大地简化了计算.随着无穷乘积式、无穷连分数、无穷级数等各种π值表达式纷纷出现，尤其是计算机的出现，使得π值计算精度迅速增加.在教学中，如果运用几何画板，随机迭代功能来模拟撒豆试验，不仅可以获取大数据，而且统计和计算可以即时呈现，既可以手动试验也可高速模拟试验，非常方便，如图4-28所示.
图4-28
在进行统计教学时，计算器和计算机对大量数据的处理功能就凸现出来了，教师可以通过对实际问题的解决，或恰当的案例，指导学生运用计算器或计算机，通过学生自己的操作、观察、思考、比较、分析，给出判断，充分利用计算器和计算机快捷的计算功能，提高学习效率.
需要注意的是，当我们鼓励学生运用现代信息技术学习数学时，应该让他们认识到现代信息技术的飞速发展，方便了我们的数学教学，为我们的教与学注入了新的活力，但是，现代信息技术不能替代艰苦的学习和人脑精密的思考，它只是作为达到目的的一种手段、一种重要的工具，从而使学生能合理而非盲目地使用信息技术.
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2023-08-17
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