苏联教育家马卡连柯曾说过：“游戏在儿童生活中具有重要的意义，具有与成人活动、工作和劳动同样重要的意义.”游戏本身具有愉快、自由及探索的特性，游戏是孩子们的天性，也是认识世界的途径之一，其不但可以满足学生的好奇心理，还能有效培养他们各方面的能力.如今数学建模的教学课堂普遍枯燥乏味，而简单的数学游戏能够通过创设一个游戏化的场景让学生更加放松，从而让学生对于传统教学模式不那么排斥，可以更有效地理解数学概......
2023-08-17
高中数学核心素养：简单数学游戏辅助直观想象提升
【摘要】：人们对数学有一个严重的误解，认为它只是枯燥无味的计算.这种观点完全是错误的，事实上，数学是关于想象力、洞察力和直觉的学科，真正的数学灵感正是来自这三者.数学是抽象游戏的集合，是科学，也是一种看待事物的角度.在这个抽象规则构成的数学游戏小世界里，有精彩的解题思路、巧妙的解题技巧、标准的序列、有力的方法、熟悉的布阵、致胜的奇招和杰出的组合等.【案例4-11】用复数找宝虚数闯进数学领地之后，足足有几个世
人们对数学有一个严重的误解，认为它只是枯燥无味的计算.这种观点完全是错误的，事实上，数学是关于想象力、洞察力和直觉的学科，真正的数学灵感正是来自这三者.数学是抽象游戏的集合，是科学，也是一种看待事物的角度.在这个抽象规则构成的数学游戏小世界里，有精彩的解题思路、巧妙的解题技巧、标准的序列、有力的方法、熟悉的布阵、致胜的奇招和杰出的组合等.
【案例4-11】用复数找宝
虚数闯进数学领地之后，足足有几个世纪之久，一直披着神秘的、不可思议的面纱.直到两个业余数学爱好者给虚数作出了几何解释以后，面纱才被揭去.这两个有功之人是挪威测绘员威塞尔人和法国会计师阿尔刚.
按照他们的解释，一个复数，如3+4i，可以像图4-26那样地标出来，其中3是水平方向的坐标，4是垂直方向的坐标.
所有的实数都对应于横轴上的点；而纯虚数则对应于纵轴上的点.当实数3乘以虚数单位i时，就将得到位于纵轴上的纯虚数3i.由此可见，一个数乘以i，在集合上就相当于逆时针旋转90°.
这个规则同样适用于复数，把3+4i乘以i，得到i（3+4i）=3i+4i2=3i-4=-4+3i.
从图4-26中立即可以看出，-4+3i正好相当于3+4i这个点绕原点按逆时针方向旋转了90°.同样的道理，一个数乘上-i就是它绕原点按顺时针方向旋转了90°.
从前，有一位富于冒险精神的青年，在他曾祖父的遗物中发现了一张羊皮纸，上面写着一些刺激眼球的语句：
图4-26
乘船至北纬_________，西经_________，即可找到一座荒无人烟的小岛.岛的北岸有一大片草地，草地上有一株橡树和一株松树.还有一座绞架，那是我们以前用来吊死叛徒的.从绞架走到橡树，记住走了多少步；到了橡树后向右拐个直角，再走同样的步数，在这里打个桩.然后回到绞架，朝松树走去，也记住所走的步数；走到松树后向左拐个直角，再走同样的步数后，在这里也打个桩，在两个桩的正当中挖掘下去，就可以找到宝藏.
羊皮纸上的叙述非常清楚、明白，说得头头是道，于是这位青年就去租了一条船开往目的地.果然发现了荒岛，也找到了岛上的橡树和松树，但使他大失所望的是：绞架无影无踪，不知去向.原来，经过长时间的风吹、日晒、雨淋，绞架已经朽烂成土，一点痕迹都看不出来了.
年轻的冒险家陷入绝望.在狂乱中，他在地上乱掘起来.但是，地方太大了，一切努力只是徒劳.他只好两手空空，启帆回程，一文钱都未捞到，反而亏损了路费.
这是一个令人伤心的故事.然而，更令人伤心的是，倘若这个小伙子懂点复数，他本来是有可能找到他曾祖父埋下的宝藏的.现在我们怎么帮他找找呢，尽管为时已晚，于事无补.
图4-27
我们把这个荒岛看成复数平面.通过两棵树干画一条轴线（实轴），再过两棵树之间的中点与实轴垂直作虚轴，如图4-27所示，并以两树距离之半作为长度单位.这样一来，橡树位于实轴的-1点上，松树则在+1点上.我们不知道绞架在何处，不妨用大写的希腊字母Γ（它的样子倒是很像绞架！）表示它的假设位置.这个位置不一定在两根轴上，因此，Γ应该是个复数，即Γ=a+bi.
由于绞架在Γ，橡树在-1，于是两者的距离与方位就是-1-Γ.同理，绞架与松树相距1-Γ.把这两个距离分别按顺时针与逆时针方向旋转90°，也就是分别乘以-i和i，这就得出了两根桩的位置为（-i）[-（1+Γ）]+1=i（Γ+1）+1；
宝藏在两根桩的正中间，因此，我们应该求出上述两个复数之和的一半，即
现在可以看出，Γ所代表的绞架位置已在运算过程中自然消失了.由此可见：不论绞架位于何处，宝藏都在i这个点上.也就是说，倘若这位青年能做一点点数学运算，那么他就无须在整个荒岛上挖来挖去，他只要在图中打“×”处一挖，就可以把珍宝弄到手了.
法国大数学家帕斯卡指出：“数学这一学科是如此的严肃，我们应当千方百计地把它趣味化.”创设简单的数学，激发学生由“兴趣”到“创造”再到“兴趣”的过程，必将推动数学的发展，往小里讲，也能提升学生数学的综合素养.
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