在数学素养的生成教学策略上，许多国家都倡导用数学活动促进学生数学素养的生成.不少专家提倡，数学学习活动应当具有愉快感和充实感，能体现学生学习过程中的多样性和个性化，给予学生更多的自由发展空间.立体几何序言课课堂实录师：请同学们用6根长度相等的牙签（或火柴）搭正三角形，试试看，最多搭成几个正三角形？......
2023-08-17
高中数学：直观想象素养的渗透
【摘要】：《普通高中数学课程标准（2017年版）》对培养学生直观想象素养的要求体现在多个方面.比如，在必修课程与选择性必修课程中，突出几何直观与代数运算之间的融合，即通过形与数的结合，感悟数学知识之间的关联，加强对数学整体性的理解.必修课程如图4-11所示，选择性必修课程如图4-12所示.图4-12在必修课程中，从函数观点看一元二次方程和一元一次不等式的教学，让学生逐渐养成借助直观理解概念的习惯.在三角函数
《普通高中数学课程标准（2017年版）》对培养学生直观想象素养的要求体现在多个方面.比如，在必修课程与选择性必修课程中，突出几何直观与代数运算之间的融合，即通过形与数的结合，感悟数学知识之间的关联，加强对数学整体性的理解.必修课程如图4-11所示，选择性必修课程如图4-12所示.
图4-12
在必修课程中，从函数观点看一元二次方程和一元一次不等式的教学，让学生逐渐养成借助直观理解概念的习惯.在三角函数教学中，用几何直观和代数运算的方法研究三角函数的周期性、对称性、单调性和最大（小）值等性质，探索和研究三角函数之间的一些恒等关系.在函数的应用中，利用函数图像的几何直观认识函数概念，借助单位圆的直观，探索三角函数的有关性质.在平面向量及应用教学中，通过几何直观，了解平面向量投影的概念及其意义.在立体几何初步教学中，运用直观感知、操作确认、推理论证、度量计算等方法认识和探索空间图形的性质，建立空间观念；用斜二测法画出简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱及其简单组合）的直观图；借助长方体，在直观认识空间点、线、面的位置关系的基础上，抽象出空间点、线、面的位置关系的定义，了解基本事实和定理；借助长方体，通过直观感知，了解空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面的平行和垂直的关系.
在选择性必修课程中，一元函数导数及应用通过函数图像直观理解导数的几何意义.结合实例，借助几何直观了解函数的单调性与导数的关系.在“平面解析几何”的教学中，引导学生经历以下过程：首先，通过实例了解几何图形的背景，如通过行星运行轨道、抛物运动轨迹、探照灯的镜面，使学生了解圆锥曲线的背景与应用；其次，结合情境清晰地描述图形的几何特征与问题，如两点决定一条直线，椭圆是到两个定点的距离之和为定长的点的轨迹等；再次，结合具体问题合理地建立坐标系，用代数的语言描述这些特征与问题；最后，借助几何图形的特点，形成解决问题思路，通过直观想象和代数运算得到结果，并给出几何解释，解决问题.在概率教学中，可以通过具体实例，借助频率直方图的几何直观，了解正态分布的特征.
有关高中数学核心素养的文章
- 详细阅读
-
高中数学学习中直观想象核心素养的渗透详细阅读
同学们通过积极的讨论，提出各种问题及想法大致为如下几个方面.在长方体中，展开方式的不同将影响最小路径的求解，值得注意.几何体表面路径问题与两点间的距离的关系.“蜘蛛路径问题”的方法，是否可以推广.几何体表面路径最值问题求解的思想方法.几何体是否都能够把表面展开？......
2023-08-17
-
高中数学核心素养-考查直观想象能力详细阅读
直观想象在数学核心素养体系中具有重要的地位，与其他数学学科核心素养密不可分.在复杂情境中发现问题、解决问题，通常需要先通过直观想象对问题进行分析、探寻问题实质，再通过数学抽象、数学建模将其转化为数学问题.在复杂的逻辑推理或数学运算中，也需要运用直观想象来理清思路、简化运算；在大数据分析时，有时也要借助图表使数据更加直观.【案例4-14】把数学问题直观化、图形化问题：在平面四边形ABCD中，∠ADC......
2023-08-17
-
高中数学核心素养：培养思维，直观想象价值详细阅读
问题6：怎样用棱数E和面数F表示多面体所有多边形的内角和？在假设多面体的F个面分别是n1，n2，n3，…图4-7中所有多边形的内角和是.图4-7案例4-4中，采用降维思想和转化策略将空间问题转化为平面问题来研究，这种处理问题的方法是立体几何中的重要思想方法，在降维和升维（如翻折）过程中关健要弄清不变量与变量.从案例4-4中可以看到，转化策略是解决数学问题的主要方法之一，如何转化是关健.......
2023-08-17
-
高中数学核心素养：直观想象能力的思维品质研究详细阅读
直观想象从思维角度看，就是通过建构数学问题的直观模型，在观察、分析直观模型的基础上，对事物的空间形式，特别是图形进行进一步的想象，把握其位置关系、形态变化与运动规律.【案例4-13】利用几何直观形成论证思路问题1：设函数f（x）的定义域为R，满足f（x+1）=2f（x），且当x∈（0，1]时，f（x）=x（x-1）.若对任意x∈（-∞，m]，都有，则m的取值范围是__________.图4-29分......
2023-08-17
-
高中数学核心素养：直观想象素养的历史脉络详细阅读
【案例4-1】筹算春秋末年，人们已经普遍掌握了完备的十进制记数法，使用了筹算这种先进的计算方法，谙熟九九乘法表、整数四则运算，并能使用分数.所谓筹算，是以可有数字的竹筹（即算筹）来计算数目.在《汉书·律历志》中有算筹形状与大小的记载：“其算法用竹，径一分，长六寸，二百七十一枚而成六觚（gu），为一握.”算筹记数规则最早载于《孙子算经》：“凡算之法，先识其位.一纵十横，百立千僵.千十相望，万百相当.......
2023-08-17
-
高中数学核心素养：直观想象的认知关联价值详细阅读
提升学生直观想象核心素养，在帮助他们认知事物之间的关联方面具有非同一般的价值.通过直观想象素养的培养，帮助学生通过数学间的内在联系，将数学问题图像化，分析问题的本质关联，从而将问题理解得更为深入，问题的解决得以顺利进行.三角函数的周期性1.问题的提出“离离原上草，一岁一枯荣，野火烧不尽，春风吹又生”蕴含了什么数学知识？......
2023-08-17
-
高中数学核心素养：直观想象力的定义及范围详细阅读
和抽象一样，直观想象是认识事物的基本方式.和抽象不同，直观想象简单、直接（付诸感官），容易掌握和使用.而且，直观想象是进一步抽象的必要基础.作为直观与想象的重要结果，图形是数学研究的基本对象之一（另一个是数字，包括用字母表示的数字），图形表示则是数学研究的一个重要方法（尤其是在非几何领域，对非图形问题）.在数学教学中，利用图形可以更简单、直接地刻画和描述问题，探索和形成思路，寻找和发现结论，记忆和......
2023-08-17
相关推荐