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2023-08-17
高中数学核心素养：直观想象的认知关联价值
【摘要】：提升学生直观想象核心素养，在帮助他们认知事物之间的关联方面具有非同一般的价值.通过直观想象素养的培养，帮助学生通过数学间的内在联系，将数学问题图像化，分析问题的本质关联，从而将问题理解得更为深入，问题的解决得以顺利进行.三角函数的周期性1.问题的提出“离离原上草，一岁一枯荣，野火烧不尽，春风吹又生”蕴含了什么数学知识？
提升学生直观想象核心素养，在帮助他们认知事物之间的关联方面具有非同一般的价值.通过直观想象素养的培养，帮助学生通过数学间的内在联系，将数学问题图像化，分析问题的本质关联，从而将问题理解得更为深入，问题的解决得以顺利进行.
【案例4-5】三角函数的周期性
1.问题的提出
（1）“离离原上草，一岁一枯荣，野火烧不尽，春风吹又生”蕴含了什么数学知识？
（2）转动的摩天轮：任意一点P的位置转动一圈以后回到原来的位置.
（3）我们为什么只需排出一个星期的课表，而不是按日期排出每天课表？
教师引导学生分析后，再让学生找出生活中许多周而复始的例子：时钟、季节、月、日、天体运动等，体验生活中的周期性.
2.问题的研究
（1）以星期为例，解决这样一个问题，“今天是星期一，10天后将是星期几，1000天后将是星期几”，从而引出f（x+T）=f（x）的含义及应用
（2）观察三角函数线的变化规律：①正弦函数值、余弦函数值是有规律不断重复出现的；②规律是每隔2π重复出现一次（或者说每隔2kπ，k∈Z重复出现）；③这个规律由诱导公式sin（2kπ+x）=sin x，cos（2kπ+x）=cos x也可以说明.
结论：像这样的函数叫做周期函数.
3.概念的应用
问题：若钟摆的高度h（mm）与时间t（s）之间的函数关系如图4-8所示.
图4-8
（1）求该函数的周期；
（2）求t=10s时时钟摆的高度.
从案例4-5中可以看出，数学源于生活，高于生活.在教学中，借助生活情境，通过具体现象能让学生通过观察、类比、思考、交流、讨论，感知周期现象的存在，深入浅出地阐明周期性.
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2023-08-17
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2023-08-17
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2023-08-17
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2023-08-17
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