直观想象在数学核心素养体系中具有重要的地位，与其他数学学科核心素养密不可分.在复杂情境中发现问题、解决问题，通常需要先通过直观想象对问题进行分析、探寻问题实质，再通过数学抽象、数学建模将其转化为数学问题.在复杂的逻辑推理或数学运算中，也需要运用直观想象来理清思路、简化运算；在大数据分析时，有时也要借助图表使数据更加直观.【案例4-14】把数学问题直观化、图形化问题：在平面四边形ABCD中，∠ADC......
2023-08-17
高中数学核心素养：直观想象力的定义及范围
【摘要】：和抽象一样，直观想象是认识事物的基本方式.和抽象不同，直观想象简单、直接（付诸感官），容易掌握和使用.而且，直观想象是进一步抽象的必要基础.作为直观与想象的重要结果，图形是数学研究的基本对象之一（另一个是数字，包括用字母表示的数字），图形表示则是数学研究的一个重要方法（尤其是在非几何领域，对非图形问题）.在数学教学中，利用图形可以更简单、直接地刻画和描述问题，探索和形成思路，寻找和发现结论，记忆和
和抽象一样，直观想象是认识事物的基本方式.和抽象不同，直观想象简单、直接（付诸感官），容易掌握和使用.而且，直观想象是进一步抽象的必要基础.作为直观与想象的重要结果，图形是数学研究的基本对象之一（另一个是数字，包括用字母表示的数字），图形表示则是数学研究的一个重要方法（尤其是在非几何领域，对非图形问题）.在数学教学中，利用图形可以更简单、直接地刻画和描述问题，探索和形成思路，寻找和发现结论，记忆和理解知识以及建立良好直觉，把握本质规律.因此，《义务教育数学课程标准（2011年版）》将几何直观和空间观念作为十大核心概念之二，而高中数学课程标准修订组的专家也将直观想象视为数学核心素养之一.
《普通高中数学课程标准（2017年版）》指出：直观想象是指借助几何直观和空间想象感知事物的形态与变化，利用空间形式特别是图形，理解和解决数学问题的素养.主要包括：借助空间形式认识事物的位置关系、形态变化与运动规律；利用图形描述、分析数学问题；建立形与数的联系，构建数学问题的直观模型，探索解决问题的思路.
我们不应该把直观想象素养看成几何直观加上空间想象的一个组合.显然，它不是初中提出“空间观念”和“几何直观”的两大核心概念的简单合并，而是高中阶段在此基础上的提升，是我们从高中学生年龄特点、认知水平出发从数学眼光看世界的角度来认识事物的基本能力.简单地说，直观想象就是看图想事，看图说理.
其实，直观是相对的，有不同的层面和表现：眼前的美景难以描摹时，拍下照片是一种直观；抽象的道理难以领悟时，讲个故事也是一种直观；复杂的关系难以梳理时，画个结构或流程图还是一种直观.而且，直观虽然含有可视化（Visual）的意思，但是作为一个隐喻，意味着感官可以直接感知，并不局限于视觉，比如相较于文字的描绘，声音、颜色、气味、味道等可以直接作用于感官的东西都可以构成一种直观.所有的思考都起源于观察.直观是思维的基础，想象是思维的方式.直观是一种感性认识，与之相对的应该是理性认识.人们的认识一般总是从感性到理性再到感性再到理性往复循环、螺旋式上升提高的过程.而想象是创造形象的心理操作过程，它们属于认识的不同的层面，直观属于认识过程，想象属于认识方法，它们没有共同的最近的属概念，因此，两者没有矛盾、对立、并列等关系，更没有从属关系.
无论是数学概念还是原理都涉及无穷多个对象，而人的感官是有限的，因而要理解数学需要依赖直观与想象的协调发展.数学的探索依赖直观基础上的猜想，因而关注直观基础上的想象是提升学生数学素养的重要途径.
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2023-08-17
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