某学生回答：“是的.”并给出证明如下：假设当n=k时，等式成立，即2+4+6+……+2k+2（k+1）=k2+k+2+2（k+1），而k2+2k+1+k+1+2=（k+1）2+（k+1）+2，等式也成立.你认为这个学生回答的对吗？......
2023-08-17
数学核心素养评估：逻辑推理能力
【摘要】：逻辑推理素养作为高中数学学科核心素养之一，从培养和发展学生关键能力的角度出发，也是其考查标准的重要维度之一.【案例3-20】数形结合问题：若实系数一元二次方程x2+ax+2b=0有两个根，一个根在区间（0，1）内，另一个根在区间（1，2）内，求：（1）点（a，b）对应的区域的面积；（2）的取值范围；（3）（a-1）2+（b-2）2的值域.解 可将看作点（a，b）和（1，2）连线的斜率，（a-1）2
逻辑推理素养作为高中数学学科核心素养之一，从培养和发展学生关键能力的角度出发，也是其考查标准的重要维度之一.
【案例3-20】数形结合
问题：若实系数一元二次方程x2+ax+2b=0有两个根，一个根在区间（0，1）内，另一个根在区间（1，2）内，求：（1）点（a，b）对应的区域的面积；（2）
的取值范围；（3）（a-1）2+（b-2）2的值域.
解 可将
看作点（a，b）和（1，2）连线的斜率，（a-1）2+（b-2）2则表示点（a，b）与定点（1，2）之间的距离的平方.
方程x2+ax+2b=0的两根在区间（0，1）和（1，2）上的几何意义分别是：函数y=f（x）=x2+ax+2b与x轴的两个交点的横坐标分别在区间（0，1）和（1，2）内，且x1x2=2b＞0，
∴在如图3-14所示的aOb坐标平面内，满足约束条件的点（a，b）对应的平面区域为△ABC（不包括边界）.
图3-14
（3）∵（a-1）2+（b-2）2表示区域内的点（a，b）与定点（1，2）之间距离的平方，由图3-14可知，当取点C（-1，0）时有最小值8，当取点A（-3，1）时有最大值17，∴（a-1）2+（b-2）2的值域为（8，17）.
案例3_20在学生逻辑推理的基础上，将问题合情转化，借助几何手段对代数问题进行研究，充分考查了学生运用数形结合的能力.
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2023-08-17
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2023-08-17
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2023-08-17
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2023-08-17
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2023-08-17
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2023-08-17
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