高中数学课程中的逻辑推理技巧

2023-08-17 理论教育版权反馈

【摘要】：，以此类推，排列到“癸酉”后，天干回到“甲”重新开始，即“甲戌”“乙亥”，之后地支回到“子”重新开始，即“丙子”，…

逻辑推理素养作为高中数学学科核心素养之一，在各个学习内容的板块中都得到了渗透.比如，作为必修课程的主题一，预备知识章节中将常用逻辑用语作为第二单元进行教学.常用逻辑用语是数学语言的重要组成部分.该单元的设置，为学生提供了数学表达和交流的工具，促使其掌握逻辑思维的基本语言.

此外，逻辑推理素养在函数主题、几何与代数主题、概率与统计主题和数学建模主题方面也都有渗透.

【案例3-11】以实际生活为背景的逻辑推理题

问题：天干地支纪年法源于中国，中国自古便有十天干与十二地支.

十天干：甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸.

十二地支：子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥.

天干地支纪年法是按顺序以一个天干和一个地支相配，排列起来，天干在前，地支在后，天干由“甲”起，地支由“子”起，比如第一年为“甲子”，第二年为“乙丑”，第三年为“丙寅”，…，以此类推，排列到“癸酉”后，天干回到“甲”重新开始，即“甲戌”“乙亥”，之后地支回到“子”重新开始，即“丙子”，…，以此类推，已知2016年为丙申年，那么到改革开放100年时，即2078年为_________年.

解十天干、十二地支，搭配起来，取10和12的最小公倍数，即60年一个轮回.那么到2016+60=2076年，正好也是丙申年，所以2077年是丁酉年，2078年是戊戌年.

案例3_11是典型的以实际生活为背景的逻辑推理题，在明确了天干地支法的规则的情况下，针对2078年的情况进行研究和分析.

【案例3-12】分类讨论

问题：若函数f（x）=x2+ax+b在区间[0，1]上的最大值是M，最小值是m，则M-m（　）.

A.与a有关，且与b有关

B.与a有关，但与b无关

C.与a无关，且与b无关

D.与a无关，但与b有关

案例3_12中的题将逻辑推理以分类的方式进行展示.在数学问题中，每一次基本上都是不得已而为之，因为没有办法一起研究，才不得不分类.所以分类的原因和依据是研究问题的关键.