问题6：怎样用棱数E和面数F表示多面体所有多边形的内角和？在假设多面体的F个面分别是n1，n2，n3，…图4-7中所有多边形的内角和是.图4-7案例4-4中，采用降维思想和转化策略将空间问题转化为平面问题来研究，这种处理问题的方法是立体几何中的重要思想方法，在降维和升维（如翻折）过程中关健要弄清不变量与变量.从案例4-4中可以看到，转化策略是解决数学问题的主要方法之一，如何转化是关健.......
2023-08-17
高中数学核心素养：推理培养思维，具有重要价值
【摘要】：逻辑思维有两个方面：①得到数学结论、构建数学体系的重要方式；②数学严谨性的基本保证.逻辑思维是人们在数学活动中进行交流的基本思想保证.《普通高中数学课程标准（2017年版）》中明确指出“通过高中数学课程的学习，学生能掌握逻辑推理的形式，学会有逻辑地思考问题.”数学知识大部分都是程序性知识，在经历了知识的陈述性阶段学习后，需要通过意识控制的练习达到熟练程度，从而过渡到自动化阶段.概念的简单描述，帮助
逻辑思维有两个方面：①得到数学结论、构建数学体系的重要方式；②数学严谨性的基本保证.逻辑思维是人们在数学活动中进行交流的基本思想保证.《普通高中数学课程标准（2017年版）》中明确指出“通过高中数学课程的学习，学生能掌握逻辑推理的形式，学会有逻辑地思考问题.”
数学知识大部分都是程序性知识，在经历了知识的陈述性阶段学习后，需要通过意识控制的练习达到熟练程度，从而过渡到自动化阶段.概念的简单描述，帮助学生完成了陈述性阶段学习.通过变式教学，可以通过从不同角度揭示概念的本质，帮助学生经历意识控制阶段的练习，从而掌握概念的本质，强化逻辑推理素养，锻炼思维品质.
【案例3-7】无穷等比数列的变式教学
本案例通过3种变式教学，展示了“无穷等比数列各项和”概念教学中，如何帮助学生掌握概念的本质.
变式1：利用比较揭示本质属性
分析无穷等比数列概念中两个关键需要强调：①无穷等比数列的各项和是该数列前n项和的极限；②无穷等比数列的各项和的存在有大前提，即公比0＜|q|＜1.
本题的两小问都包含了极限的思想，但第（2）问不存在各项和，原因就在于其公比为2，不满足0＜|q|＜1的前提.通过比较，学生可以明确两个数列的共同点和差异性，从而对“无穷等比数列各项和”概念的本质更加明确.
变式2：利用经典错误引发认知冲突，加深理解
分析上述结果是荒谬的，可见忽视了0＜q ＜1的条件，高斯同样也会犯错误.这里通过大数学家的经典错误，引发学生的认知冲突，在引起好奇心的同时，揭示出忽视概念本质的可怕结果，加深学生的理解和记忆.同时，发现大数学家的错误，可以提高学生的自我效能感，增强学习数学的兴趣.
变式3：利用逆向问题，引发意识控制练习，内化知识
问题：等比数列{an}中，a1＞1，且该无穷等比数列的各项和为
，求a1的取值范围.
分析该问题从已知无穷等比数列的各项和出发，要求首项a1的范围，其中涉及的知识点就是概念中的
.对于程序性知识的学习，需通过意识控制练习达到熟练，从而内化知识，达到自动化阶段.
案例3-7中所示的变式教学从多角度探讨了问题的本质，向学生展示了知识发生、发展的完整过程.突破了学生在学习概念时视角单一的缺点，多维地加强了学生对概念本质的认知，强化了逻辑推理素养.
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2023-08-17
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2023-08-17
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2023-08-17
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2023-08-17
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2023-08-17
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2023-08-17
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2023-08-17
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