数学建模是利用系统化的符号和数学表达式对问题的一种抽象描述.数学建模可看作是把问题定义转换为数学模型的过程，在这一过程中，可以帮助学生形成理性精神——我们用了“模型”，就产生了因“仿真”而“失真”的风险.随着时代的发展，数学演变出一个结果是可以有严格解和数值解的.数值解意味着只要有个计算器，不停地试，总能得出一个最好的答案，这个答案在有些范围内是有效并且真实的.因为严格解是有弊端的，且有些未知数的......
2023-08-17
高中数学核心素养：理性意识的形成
【摘要】：课堂实录生：只需要依次计算两颗骰子点数之和，找出出现最多次数的点数即可，所以我选择用枚举的方法进行计算，结果见表2-2.表2-2容易发现：掷两颗骰子共有6×6=36中可能，7出现的次数最高共6次，所以它的概率是，所以赌注下7赢的机会最大.师：确实，当年卡当也曾预言说押7最好.那么是不是意味着可以用数学的方法计算出赌博获胜的概率，从而“发家致富”呢？
数学的理性精神是指用人们通过数学思维审慎思考，以推理方式推导出结论，不被个人情绪和偏见所左右.数学问题的每个条件、每个解题步骤都是理性的.依据运算法则，选择运算思路，求得运算结果的过程必须是行之有效的，数学运算中的每一个步骤都是理性思考和选择的结果，否则难以保障结果的唯一性.很多情况下，数学运算是在一定情境中进行的，结合具体情境抽象出运算对象，这不是凭感觉随意决定的，它需要对问题的理性分析，选择正确的运算方法，设计运算程序，得到运算结果.
数学运算有一个特点，就是它不仅在解决问题，而且也在解决问题的同时优化自己.在发挥运算求解作用的同时又在研究自己的局限性，从不担心否定自己，而是不断反思、批判自己，并且不断化繁为简，优化自己前进的道路.所以说，从客观地确定运算对象，根据运算法则解决数学问题，到数学运算中的自优化过程，处处充满着理性的探索精神，这是指导我们解决问题的有效的智慧.
通过高中数学课程的学习，进一步发展数学运算能力，通过运算形成规范思考问题的品质，养成一丝不苟、严谨求实的科学精神.
【案例2-7】赌博中的概率问题
背景：文艺复兴时期意大利数学家卡当曾热衷于赌博，试图研究赌博不输的方法.据说，卡当曾参加过这样的赌法：把两颗骰子掷出去，以每个骰子的点数之和作为赌博的内容.已知骰子的6个面上分别为1～6点，那么，赌注下在多少点，最有可能赢呢？
课堂实录
生：只需要依次计算两颗骰子点数之和，找出出现最多次数的点数即可，所以我选择用枚举的方法进行计算，结果见表2-2.
表2-2
容易发现：掷两颗骰子共有6×6=36中可能，7出现的次数最高共6次，所以它的概率是
，所以赌注下7赢的机会最大.
师：确实，当年卡当也曾预言说押7最好.那么是不是意味着可以用数学的方法计算出赌博获胜的概率，从而“发家致富”呢？
（大家哄堂，开着玩笑说“可以尝试一下”）
师：我们需要理性对待，大家试试用数学的方法解释.
问题：假设赌徒的赌本是a元（a≥1），每赌一局，押注1元，赌徒赢钱的概率是
，这是一场公平的赌博，一直玩下去，那么这位赌徒会输光吗？
分析设该赌徒的赌本为n元并且一直赌下去会输光概率为P（n），则P（0）=1.
若输一次赌本变为n-1，赢一次赌本变为n+1，那么
所以{P（n）}是等差数列，且通项公式为P（n）=1+nd，其中d是公差.
假设陪你赌博的庄家有a+x（x＞0）元的资本，显然庄家破产的概率几乎是0，因此P（a+x）=0，代入通项公式0=1+（a+x）d，解得
.
所以当该赌徒带着赌本a元进场一直玩下去输光的概率是
由于庄家的钱远比赌徒多，所当x→+∞时，P（a）→1，也就是说，如果赌徒一直玩下去，那么输光的概率是1，即久赌必输.
很明显的，用数据说话可以保持理性.案例2-7即是用数学运算证明了一个道理：如果沉迷于赌博，那么总有一天会输光所有赌资，变得倾家荡产，赌博是个无底洞，珍爱生活，远离赌博.
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