高中数学核心素养与认知事物关联的价值

2025-09-29 理论教育版权反馈

【摘要】：发展数学素养是时代的需要，聚焦数学核心素养是数学课程改革的趋势.我们所处的是一个大数据时代，数字化程度高，信息交流广泛，而数学正直接或间接地渗透到社会生活的各个领域，广泛地影响着人们的生活.数学运算是用数学的方法分析事物之间的关系，用符号、字母表示事物的形态，用数据、图标、关系式表示事物之间的联系，通过事物之间的联系探寻解决问题的运算思路，制定运算法则准确计算所产生的结果，这都体现着数学运算对认知

发展数学素养是时代的需要，聚焦数学核心素养是数学课程改革的趋势.我们所处的是一个大数据时代，数字化程度高，信息交流广泛，而数学正直接或间接地渗透到社会生活的各个领域，广泛地影响着人们的生活.

数学运算是用数学的方法分析事物之间的关系，用符号、字母表示事物的形态，用数据、图标、关系式表示事物之间的联系，通过事物之间的联系探寻解决问题的运算思路，制定运算法则准确计算所产生的结果，这都体现着数学运算对认知事物方面起到的作用.

数学运算在其他学科中也发挥着重要的作用.如牛顿的力学巨著《自然哲学的数学原理》运用微积分工具，严格推导证明了开普勒行星运动三大定律、万有引力定律等一些结论.再如目前国际通用的地震震级标准——里氏震级，它是根据离震中一定距离观测到的地震波幅度和周期，并且考虑从震源到观测点的地震波衰减，经过一定公式计算出来的震源处地震的大小.还有，其他学科如生物学中运用微分方程、线性代数、概率论、数理统计、抽象代数等，都是在利用数学知识形成运算思路，提供运算方法.

【案例2-6】缉私问题

问题：某海警基地码头O的正西方向30海里处有海礁界碑A，过点A且与AO成60°角（即北偏东30°）的直线l为此处的一段领海与公海的分界线（如图2-4所示）.在码头O的正西方向且距离O点12海里的领海海面P处有一艘可疑船停留，基地指挥部决定在测定可疑船的行驶方向后，海警巡逻艇从O处即刻出发.若巡逻艇以可疑船的航速的λ倍（λ＞1）前去拦截，假定巡逻艇和可疑船在拦截过程中均未改变航向航速，将在点Q处截获可疑船.

（1）若可疑船的航速为10海里/小时，λ=2，且可疑船沿北偏西30°的方向朝公海逃跑，求巡逻艇成功拦截可疑船所用的时间.

（2）若要确保在领海内（包括分界线）成功拦截可疑船，求λ的最小值.

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图2-4

分析上教版高二数学教材里有一探究与实践课题：追捕走私船.探究的内容是在某海域中缉私船追击走私船的线路、轨迹等问题，本题就是基于该探究实践活动的改变问题.需要学生在理解题意的基础上，选择合理的算法，按要求展开计算，从而得到正确的判断.(https://www.chuimin.cn)

（1）因为巡逻艇的航速是可疑船的航速的2倍，可疑船的航速为10海里/小时，所以巡逻艇的航速为20海里/小时.由图2-4可知，OQ=2PQ，设PQ=a，则OQ=2a，又可疑船沿北偏西30°的方向朝公海逃跑，所以∠QPO=120°.

在△OPQ中，有OQ2=OP2+PQ2-2OP·PQ cos∠OPQ，即4a2=a2+144-2×12a cos120°，得a2-4a-48=0，解得（负值舍去）.所以小时.

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图2-5

（2）以O为坐标原点，AO的方向为x轴的正方向，建立如图所示的平面直角坐标系，如图2-5所示则P（-12，0）、A（-30，0）.设Q（x，y），因为巡逻艇的航速是可疑船的航速的λ倍，所以OQ=λPQ，故x2+y2=λ2[（x+12）2+y2]，即.

故可疑船被截获的轨迹是以 pagenumber_ebook=49,pagenumber_book=40 为圆心，以为半径的圆.又直线l的方程为y.

要确保在领海内（包括分界线）成功拦截可疑船，则圆心 pagenumber_ebook=49,pagenumber_book=40 下方，且Q的轨迹与直线l至多只有一个公共点，所以

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故要确保在领海内（包括分界线）成功拦截可疑船，则.

案例2-6所示即为利用求动点的运行轨迹，结合直线与圆的位置关系，解决实际问题.选择直线与圆锥曲线运算的通法，通过数学运算判断缉私过程中的可能会遇到的问题，并解决问题.可见解决该题除了需要数学运算素养外，还需要数学抽象、数学建模、逻辑推理等多素养的综合运用.

高中数学核心素养与认知事物关联的价值

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