在《11—20各数的认识》中仍要关注10概念的建立，让学生体会到满十进一的过程。经历“数”的过程，强化十进位制的理解。我们知道运算的本质是求相同计数单位的个数，而这一本质建立的先决条件就是十进制，没有十进制概念的理解运算无疑就是一种机械的重复运动。在数的认识过程中不仅要关注顺向思维，还要关注逆向思维，要使学生了解算法的多样性，通过操作、练习，强化数的认识。......
2023-08-07
数学运算素养：培养思维，提升核心素养
【摘要】：思维是指理性认识的过程，是人脑对客观事物间接的和概括的反映，属于人脑的基本活动形式.数学思维则是指用数学思考问题和解决问题的思维活动形式.数学思维既能动地反映客观世界，又能动地反作用于客观世界.数学运算中强调探究运算思路，通过探究可以激发思维的灵活性、广阔性，锻炼思维的敏捷性和深刻性，形成思维的独创性、批判性和灵活性.问题：书架上有5本书，现在再插入3本不同的书，有多少种不同的方案？
思维是指理性认识的过程，是人脑对客观事物间接的和概括的反映，属于人脑的基本活动形式.数学思维则是指用数学思考问题和解决问题的思维活动形式.数学思维既能动地反映客观世界，又能动地反作用于客观世界.
数学运算中强调探究运算思路，通过探究可以激发思维的灵活性、广阔性，锻炼思维的敏捷性和深刻性，形成思维的独创性、批判性和灵活性.
【案例2-5】
问题：书架上有5本书，现在再插入3本不同的书，有多少种不同的方案？
易错分析 不认真审清题意，简单地认为是不相邻问题，套用插空法，得
，另外，将原有的5本书参与排列也是比较多见的错误.
解题分析 引导学生对事件再分析，首先紧扣事件的要素——完成任务的标志是3本书插进原来5本书的序列中，再分析归纳要注意的有以下几个关键点：①原来的5本书相对位置是不变的；②3本书互不相同，即意味着有顺序；③3本书可以相邻，也可以不相邻.
解法1 按照先分类再分布的核心思想，考虑有3类插入的情况：①3本相邻；②2本相邻，1本分开；③3本都不相邻.故可采用捆绑法和插空法综合解题，有
.
解法2 全排列后除以原有5本书的全排列，即
图2-3
解法3 第一本书插入时有6个空档，第二本书插入时有7个空档，第三本书插入时有8个空档，故N=6×7×8=336.
问题探究解法3非常好，抓住了事件的核心.类似的问题还有很多，比如：在图2-3图形中共有多少个矩形？
如果按矩形的构成分情况数，情况太多，非常困难，而如果能抓住完成事件的核心，即构成矩形的要素是两横两纵4条线，则很容易得到共有
个矩形（
表示在7条纵线中选2条，
表示在4条纵线中选2条）.
从上述案例中可以看出探究运算思路、探究问题的核心本质，激发思维的灵活性和深刻性，在问题的解决中往往会收到意想不到的效果.
数学运算在明晰运算对像的基础上，依据运算法则解决数学问题.在选择合理有效的运算方法求解问题时，从原有的认知结构出发，通过观察、类比、联想、实验、猜想等一系列数学思维活动，展示问题解决的各个环节.因此，数学运算素养也是数学思维培养的途径之一.
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