数学是人类文化的重要组成部分，数学课程反映数学的历史、应用和发展趋势及数学学科的思想体系、创新精神和在人类文明发展中的作用.数学运算是数学学科独有的能力，是解决数学问题的基本手段.除了数学问题本身之外，生产生活的各个领域都需要数学运算来解决问题，诸如经济学、航空航天、材料设备、人工智能、互联网大数据等，都离不开数学运算.在理论研究中，数学运算也发挥着独特的作用，例如，利用数学运算的原理分析解决物理......
2023-08-17
高中数学核心素养与数学学科的价值
【摘要】：数学是人类文化的重要组成部分，数学课程反映数学的历史、应用和发展趋势及数学学科的思想体系、创新精神和在人类文明发展中的作用.数学运算是数学学科独有的能力，是解决数学问题的基本手段.除了数学问题本身之外，生产生活的各个领域都需要数学运算来解决问题，诸如经济学、航空航天、材料设备、人工智能、互联网大数据等，都离不开数学运算.在理论研究中，数学运算也发挥着独特的作用，例如，利用数学运算的原理分析解决物理
数学是人类文化的重要组成部分，数学课程反映数学的历史、应用和发展趋势及数学学科的思想体系、创新精神和在人类文明发展中的作用.数学运算是数学学科独有的能力，是解决数学问题的基本手段.除了数学问题本身之外，生产生活的各个领域都需要数学运算来解决问题，诸如经济学、航空航天、材料设备、人工智能、互联网大数据等，都离不开数学运算.在理论研究中，数学运算也发挥着独特的作用，例如，利用数学运算的原理分析解决物理量的运算；还有，我国著名数学家吴文俊先生所建立的机器证明理论，就是通过运算来证明几何问题.因此，数学运算也蕴含着重要的数学思想：演绎推理，构造性证明，等等.数学运算作为数学最主要内容之一，沟通了整个数学，在学生发展数学核心素养方面具有独特的、不可替代的育人价值.
【案例2-4】数学运算在物理中的简单运用
问题：水平桌面上有两个玩具车A和B，两者用一轻质细橡皮筋相连，在橡皮筋上有一红色标记R.在初始时橡皮筋处于拉直状态，A、B和R分别位于直角坐标系中的（0，2l）、（0，-l）和（0，0）点.已知A从静止开始沿y轴正向做加速度大小为a的匀加速运动，B平行于x轴朝x轴正方向匀速运动.在两车此后运动的过程中，标记R在某时刻通过点（l，l）.假定橡皮筋的伸长是均匀的，求B运动速度的大小.
分析l 本题属于均加速直线运动，解题的关键是橡皮筋的伸长是均匀的，轨迹是直线，这样一来，就可以利用数学中三角形的相似对应边成比例，分别解出A、B的位置，再由A、B各自的运动方程求解.
解l 如图2-1建系，设B的速度为v，经过t0时间后，标记R通过点（l，l），则此过程中A、B的位移分别为
由相似关系可知
，解得
.
图2-1
分析2 物理中速度是矢量，在数学中叫做向量，具有大小和方向两个特征，可以用坐标来表示，因此也可以尝试利用向量运算来解决这个物理问题.
解2 如图2-2建系，用A、B和R表示量玩具车和标记的动点位置，设B的速度为v，R在t时刻位于点（l，l），依题意，此时A
设λ为常量，由于A、B和R始终位于同一条直线上，必有
，由题意知在开始运动时λ=2，又因为橡皮筋的伸长是均匀的，λ保持不变，所以
解得
.
图2-2
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