(一)抽象1.理想化的抽象理想化的抽象即指抽象层次性的简约阶段,由实际的事物或现象引出抽象概念的方法,其中包括对于真实事物或现象的简约化与完善化,从而得出的数学概念与现实原型未必完全符合,如“没有大小的点”“没有宽度的线”“没有厚度的面”等几何概念都是简约化的结果.平面几何中已经证明任意三角形三个角的平分线交于一点,但真实世界的经验告诉我们,无论绘图员多么细心、采用多么精确的工具,他所画图形中的三......
2023-08-17
2016年,教育部考试中心构建了高考评价体系框架,明确“必备知识、关键能力、学科素养、核心价值”的考查目标以及“基础性、综合性、应用性、创新性”的考查要求.在推动核心素养在基础教育中落地生根的关键阶段,高考毋庸置疑是最现实、最立竿见影的途径之一.上海每年高考数学试题,在上一年试点改革成功的基础上,继续巩固改革成果,近几年还适当降低压轴题的难度,贴近广大考生的水平.试卷中彰显学科特点,发挥了数学培养理性思维的价值和解决实际问题的工具作用,特别是加强核心素养在试卷中的地位和作用.以下选择部分试题谈谈与数学核心素养的结合的心得.
(一)考查数学抽象与直观想象
“数学抽象”素养的考查重点是学生在各种情境中抽象出数学概念、命题、方法和体系的能力,在日常生活和实践中善于一般性思考问题,把握事物的本质、以简驭繁,运用数学思想方法解决问题的思维品质.“直观想象”素养的考查重点是学生运用图形和空间想象思考问题、运用数形结合解决问题的能力;通过几何直观洞察表面现象的数学结构与联系,抓住事物本质的思维品质.这两种思想观点常常结合在一起考,代数与几何结合有助于数形结合解决问题.
(二)考查数学抽象与逻辑推理和数学运算
“逻辑推理”素养的考查重点是学生结合表达式的抽象形式,运用逻辑推理的基本形式,提出和论证命题、理解事物之间的关联、把握知识结构的能力;形成重论据、有条理、合乎逻辑的思维品质.“数学运算”虽然是传统的数学三大能力之一,但作为数学核心素养的数学运算不仅要考查学生的运算基本功,更重要的是考查学生有效借助运算方法解决问题的能力.两种能力必然是相互关联的,有了逻辑推理的思路,再通过合理的运算实施,可以达到解决问题的目的.
(三)考查数学抽象与数学建模
“数学建模是指运用数学的语言和方法,通过抽象、简化建立能近似刻画并解决实际问题的一种强有力的数学手段”,“是用数学语言描述实际现象的过程.”通过数学建模教学使学生了解利用数学方法分析、解决问题的过程,增强学生应用数学知识解决问题的意识,提高学生用数学思维去解决问题的能力.
应用问题在第一次抽象中必须通过观察、类比、联想和结构分析,从中区分提炼出各种属性,并能建构出各种典型模型;然后在概括和普适化阶段中把典型模型一般化,通过类比、归纳和联想概括出一般化后的数学对象所具备的本质的公共的属性,并借助式子、图表等进行解模求解.
近几年高考中应用的内容涉及面宽,模型更加多样化,考查的广度与深度得以加强,对应用问题的分析提出了新的要求.应用问题类型主要是提供自然界和社会生活、生产中的许多信息作为问题的条件,而要解决的结论是需要解决的实际问题,涉及到函数、不等式、解析几何等各章节的内容.一般可分为简单应用型问题和数学建模问题.
“数学建模”的考查重点是学生用数学模型解决实际问题,其中涉及数学建模的完整过程,即在实际情境中,从数学的视角发现问题、提出问题,分析问题、建立模型,确定参数、计算求解,验证结果、改进模型,最终解决实际问题.
上海新高考突出应用题的考查力度,近几年有涉及到与共享单车相关和自驾与公交的通勤问题,它们都是紧密联系生活实际的应用题.应用题的考查功能是多方面的,首先就要认真审题,只有明确了题目的要求,解题才能得心应手,形成自已的思路和解题策略;然后建模,将已知条件翻译成数学语言,再将实际问题转化为数学模型,常见的模型有函数模型应用题,不等式模型应用题,数列模型应用题等;最后求解和验证.
(四)考查数学抽象与数据分析
【案例1-15】数据分析
问题:有编号不相同的5个砝码,其中5克、3克、1克各1个,2克的2个,从中随机选取3个,则这3个砝码的总质量为9克的概率是________(结果用最简分数表示).
解 枚举可知:符合总质量为9克只有5、2、2和5、3、1两种组合,则.
“数据分析”核心素养的考查重点是学生基于数据表达现实问题、运用合适的统计方法进行推断和决策的能力,形成通过数据认识事物的思维品质.其具体表现包括:收集和整理数据、理解和处理数据、获得和解释结论、概括和形成知识.
上海近几年对数据分析的考查要求不高,这是由教材与考纲决定的,但全国卷要求不低,随着上海教材的改变,可能会在力度上有所上升.随着考试改革的进一步深入,高考对数学核心素养的考查会越来越重视,正像李尚志教授所讲的:“核心素养不是强加于课程之外的额外负担和无病呻吟.而应该渗透在具体数学内容的教学过程中,成为引导学生理解和应用数学知识的指路明灯和导航仪.”
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