高中数学核心素养：图形计算器辅助提升数学抽象能力

2023-08-17 理论教育版权反馈

【摘要】：20世纪90年代，美国德州仪器（Texas Instruments，TI）等专业技术生产企业开始逐渐扩大市场规模，带着不同类型的图形计算器产品叩开了中国学校的大门.图形计算器是一款集数据处理、方程解析、图表绘制、模型建立等多种功能于一身的新型手持学习工具，为数理化等学科的课堂教学带来了深刻的变化.2010年，TI依靠强大的技术团队，成功构建了TI-Nsipre图形计算器和无线数学实验室，帮助很多学

20世纪90年代，美国德州仪器（Texas Instruments，TI）等专业技术生产企业开始逐渐扩大市场规模，带着不同类型的图形计算器产品叩开了中国学校的大门.图形计算器是一款集数据处理、方程解析、图表绘制、模型建立等多种功能于一身的新型手持学习工具，为数理化等学科的课堂教学带来了深刻的变化.2010年，TI依靠强大的技术团队，成功构建了TI-Nsipre图形计算器和无线数学实验室，帮助很多学校实现了创建互动式数学课堂的构想.

图形计算器就像一台小型掌上电脑，可以让学生充分感受信息化学习状态，也因体积小、携带方便而能够实现随时随地的学习.图形计算器搭载有强大的“应用套件”，可以轻松完成图形绘制、几何模型建立、图表统计等工作，降低学生手动操作难度，这样不仅可以锻炼学生对信息化学习工具的操作能力，更有助于培养他们借助工具解决问题的现代化学习习惯.

高中数学课程要加强数学教学与信息技术的结合，鼓励学生运用计算机、计算器等进行探索和发现，技术与数学课程整合的原则是有利于学生认识数学的本质.图形计算器可以让学生“看见”数学，变“学”数学为“做”数学，可以让抽象的数学问题变得直观、形象，能够帮助学生更加深刻地理解数学概念、认识数学本质、掌握数学思想方法.图形计算器一般是指一种可以绘制函数图像、解高次方程或多元方程组以及能执行其他复杂操作的图形计算器，大多数图形计算器还能编写数学类程序.

【案例1-10】通过图形计算器探究指数函数的性质

可以让学生通过图形计算器的作图功能画一些具体的指数函数图像并探究指数函数y=ax（a＞0且a≠1）的性质.在独立思考、小组讨论的基础上，让学生交流所发现的指数函数的性质.接着，可以提问：几个具体函数所具有的特征能代表这类函数的共同特征吗？一般化的思想在这里得以展现，学生借助图形计算器的游标功能进一步探究指数函数的性质.因而，指数函数性质的提炼经历了“具体函数一游标探究一归纳推广”的过程，支撑这一渐进过程的就是一般化思想.

案例1-10中，在探究指数函数性质阶段，图形计算器的游标功能，可以把从几个具体指数函数图像上观察到的性质推广到更一般的情况，但是游标不可能遍历所有情况，尤其是在a＞1时.如何结合图形直观和基于解析式的逻辑分析更好地进行说明还需要进一步思考.图形计算器都为学生提供了经历探索、归纳、概括、联系、提炼等思维活动的学习平台，促进了学生的数学交流能力，对于最终指数函数概念和性质的形成起到了重要的推动作用.

第一次抽象的形成依赖于大量的典型实例或数学模型，由学生经历自主思考探究的过程，如果缺少大量的模型，抽象出来的结果往往不是学生自主概括出来的，而是由教师引导概括出来的.第一次抽象会经历“辨别（刺激模式）——分化（各种属性）——类化（共同属性）——抽象（本质属性）——检验（确认）——概括（形成概念）”等过程，最终抽象出概念或规则.应用图形计算器提供了大量实例以便学生探究，学生绘制出草图后，其解析式就直接显示在屏幕上，这种实时呈现的数形结合的效果，鲜有其他常见工具或软件能够实现.这就便于学生分化、类化出图像的各种属性，进而抽象出本质属性，再利用“符号”视图与“图像”视图的验证，最终概括出基本规则.

高中数学核心素养：图形计算器辅助提升数学抽象能力

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