高中数学核心素养：循序渐进的数学抽象培养

2023-08-17 理论教育版权反馈

【摘要】：进入高三，复习课就成为高三的一种常态课.课上教师往往就题论题，讲得多，学生反复操练，记忆得多，提炼得少，直接导致学生看到一些似曾相识的题目却无从下手.因此，对复习课题目的设计及教学，应该具有针对性、典型性和示范性，既帮助学生理解所学知识，又有助于学生掌握数学本质及数学思想方法.下面是数学思想方法教学中的问题设计案例.【案例1-9】“一元二次不等式的解法及其应用”问题设计（高三一轮复习）已知函数f（

进入高三，复习课就成为高三的一种常态课.课上教师往往就题论题，讲得多，学生反复操练，记忆得多，提炼得少，直接导致学生看到一些似曾相识的题目却无从下手.因此，对复习课题目的设计及教学，应该具有针对性、典型性和示范性，既帮助学生理解所学知识，又有助于学生掌握数学本质及数学思想方法.下面是数学思想方法教学中的问题设计案例.

【案例1-9】“一元二次不等式的解法及其应用”问题设计（高三一轮复习）

已知函数f（x）=ax2+（ab-2）x-2（a∈R，b∈R）.

问题1：若a=-1，b=1时，求解不等式f（x）≥0.

设计意图生成一元二次不等式的解法.

问题2：若不等式f（x）≥0的解集为{x|x≥2或x≤-1}，求实数a、b.

设计意图逆用一元二次不等式的解法，培养学生的逆向思维能力.

问题3：若b=1时，求解不等式f（x）≤0.

变式1：若b=0时，求解不等式f（x）≤0.

设计意图生成含参不等式的解法（参数分类的标准）.

问题4：若b=0，不等式f（x）≥0的解集为∅，求实数a的取值范围.

设计意图生成不等式在实数集R上恒成立的处理方法.

问题5：当b=1，x∈[1，2]时，函数y=f（x）的图像恒在x轴上方，求实数a的取值范围.

设计意图生成不等式在区间范围上恒成立的处理方法（分离参数、含参讨论等方法）.

变式2：当b=1，a∈（1，2）时，不等式f（x）≥0恒成立，求实数x的取值范围.

设计意图对比问题5，突出主元法在不等式恒成立问题中的应用.

案例1-9中，教师将核心问题（含参数函数）通过参数的不同赋值，分解成7个由易到难的问题，并引导学生一次完成问题，总结每类题型及处理方法.这样的问题设计不仅避免了大量的试题练习，提高了课堂的效率，也让学生能够理解和构建相关问题之间的联系，抽象出数学模型，提炼出解决一类问题的数学方法，理解其中的数学思想.另外，通过对问题合理地进行变式，让学生归纳数学方法，抽象数学问题的本质，从而促进思维的深度发展，提升数学抽象素养.

总之，数学课堂教学是数学抽象素养落地生根的主要渠道，需要教师精心设计问题，让学生真正经历数学知识逐步抽象概括的过程，通过学生的探究，发展学生数学抽象素养.当然，数学抽象素养的培养绝非一日之功，也不可能立竿见影，它是一种养成性教育，需要教师从长计议，从点滴做起，持之以恒，注重后发效应.

高中数学核心素养：循序渐进的数学抽象培养

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