高中数学核心素养：数学抽象素养渗透于学习

2023-08-17 理论教育版权反馈

【摘要】：设计意图生成分类加法计数原理的数学符号公式.问题2：观察后3个问题的计数方式，有什么共同点？设计意图归纳出分类加法计数原理与分步乘法计数原理的异同点.案例1-8中，教师将核心问题从横向、纵向两个思维方向进行比较，设计出4个具有高阶思维的连续问题，这样的设计让学生在具体的生活情境中，通过从特殊到一般和类比的思维方法，归纳并形成简单的数学命题，进而培养了学生的抽象概括能力.

数学课堂教学是数学抽象素养落地生根的主要渠道，需要教师精心设计问题，让学生真正经历数学知识逐步抽象概括的过程，通过学生的探究，发展学生的数学抽象素养.

（一）以数学概念形成教学为重点，在课堂中学会数学抽象

概念是反映事物的本质属性和特征的思维形式，数学概念的形成过程是抽象概括的过程，是对表现形式各异的数学关系进行总结，最终抽象概括出一般性的过程.大多数教师使用的概念教学方式是：①揭示本质属性，给出定义；②揭示概念的内涵和外延；③巩固概念；④概念的应用和建立与其他概念间的联系.这是一种比较简明直接的概念学习，偏重于概念的逻辑，忽视了数学概念本身具有现实背景的教学过程.因此，概念学习中要从概念产生的背景、形成过程以及3种语言的相互转化等角度理解，“使之符合学生主动建构的教育原理”.

在概念形成的过程中，概念对象的本质属性一般来说是未知的，需要教师在教学过程中引导、启发学生在思维上经历抽象概括事物本质属性的认识过程，使学生的理解和已有知识相联系，正确认知数学对象的本质属性，感知在数学概念学习中真实的思维活动过程.数学概念的形成大致经过4个阶段：①抽离阶段——感知具体材料、直观背景及其基本属性；②筛选阶段——分析综合具体材料或对象的本质属性；③扩充阶段——抽象概括对象的一般表述，并赋予对象形式化的定义及符号；④确认阶段——进行检验、矫正抽象过程、定义和符号，确认其是否与数学的真理性标准相符并加以推广.

（二）数学命题教学中问题的设计

数学命题课是高中数学教学中的一种常见课型，它不仅是数学事实的陈述，还是解决一类问题的通法.因此，对数学命题的抽象，不仅要关注抽象的结果及应用，更要关注抽象的过程，其过程中蕴含着数学的多种思想方法.

【案例1-8】“分类加法计数原理与分步乘法计数原理”（第一课时）问题设计

解决下列实际问题，归纳分类加法计数原理与分步乘法计数原理的相关命题：

（1）用一个大写的英文字母或一个阿拉伯数字给教室里的座位编号，总共能够编出多少种不同的号码？

（2）从甲地到乙地，可以乘火车或乘汽车.一天中，火车4班，汽车8班.乘这些交通工具从甲地到乙地，有多少种不同方法？

（3）书架的第1层放有4本不同的计算机书，第2层放有3本不同的文艺书，从书架中任取1本书，有多少种不同的取法？

（4）用6个大写英文字母A，B，C，D，E，F和9个阿拉伯数字1，2，3，4，5，6，7，8，9，以A1，A2，…B1，B2，…的方式给教室里的座位编号，总共能编出多少个不同的号码？

（5）从甲地到乙地，需经过丙地.从甲地到丙地有2条路，从丙地到乙地有3条路.从甲地到乙地，有多少种不同的路线？

（6）书架的第1层放有4本不同的计算机书，第2层放有本不同的文艺书，第3层放有2本不同的体育书.从书架的第1、2、3层各取1本书，有多少种不同的取法？

设计意图创设生活情境问题，激发学生的好奇心和兴趣.

在学生解决以上6个实际生活问题后，再依次提出4个连续问题.