对学生来说，数学首先是利用自己的生活经验对数学现象的一种“解读”，这需要的是由数学向学生日常生活的“回归”.但是到了更高阶段的抽象时，已经没有必要每次的运算或者推导都要回归到具体事物间的关系上去.又或者说，除了“解读”外，我们还需要帮助学生由“日常数学”上升到“学校数学”.这其中，蕴含着数学抽象的两个阶段.在数学的学习中，学生一般通过理解抽象性概念，练习公式以及变式，在数学应用中创建抽象化的产物，......
2023-08-17
提升学生创造力，高中数学核心素养的价值
【摘要】：在教学中，教师应及时捕捉和诱发学生学习出现的灵感，对学生别出心裁的想法、违反常规的解答、标新立异的构思，哪怕只是一点点的新意，都应及时给予肯定，并用交换角度、类比形式等方法诱导学生的数学直觉和灵感，促使学生能直接基于基础知识再创造新知.【案例1-5】利用虚数单位i问题：等于（）.A.-250B.0C.1D.250分析学生基于“赋值法”了解到二项式系数求和的值为2n，也知道奇次项和偶次项二项式系数
在教学中，教师应及时捕捉和诱发学生学习出现的灵感，对学生别出心裁的想法、违反常规的解答、标新立异的构思，哪怕只是一点点的新意，都应及时给予肯定，并用交换角度、类比形式等方法诱导学生的数学直觉和灵感，促使学生能直接基于基础知识再创造新知.
【案例1-5】利用虚数单位i
问题：
等于（ ）.
A.-250
B.0
C.1
D.250
分析学生基于“赋值法”了解到二项式系数求和的值为2n，也知道奇次项和偶次项二项式系数和为2n-1，作出排除选项D的判断.但是
的符号又使得学生混乱.而当r能被4整除时，
前面的符号是正的.这种符号正负的周期性，学生很容易想到数学中“i的乘方”所具有的周期性.因此，基于复数乘法的认知，构造出二项式（1+i）100.
其中左式=（2i）50=-250，而
等于右式所表示复数的实部，根据复数相等的充要条件，也即是等于-250，故选A.依据已有数学模型，在新知基础上，大胆构造，先使部分吻合，再进行探索，是对学生直觉上的一大挑战.学生能够跨越多项式乘法中限于字母和常数的障碍，换种角度，大胆创新.
学生对于虚数单位i的认知存在较强的心理障碍，本质原因在于i本身并不是一个数，却常称作是扩充数系的关键.在课本练习13.2（1）中要求学生在复平面作出复数2-3i和3+2i对应的点，发现2-3i在复平面对应的点绕原点逆时针旋转90°可以得到3+2i在复平面对应的点.学过复数乘法之后，便知道3+2i=（2-3i）·i.再继续尝试，将点（3，2）绕原点逆时针旋转90°得到点（-2，3），对应复数-2+3i=（3+2i）·i.再引导学生尝试验证逆（顺）时针旋转180°等.最后应用一般的复数a+bi进行验证，是成立的，如此便形成一个一般性的结论：i是绕原点逆时针旋转90°的旋转量.这本是涉及到高等数学复分析中的知识，可是在高中阶段也能够有学生由特殊到一般，抽象得到虚数单位i的本质.抽象并不难，敢于给学生创造发挥他们创造能力的平台和机会，才是最难得的.
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2023-08-17
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