高中数学核心素养及其学科价值

2023-08-17 理论教育版权反馈

【摘要】：对于学科来说，抽象是数学的首要特征，抽象为推理提供了对象，为模型提供了依据，为数学的广泛应用提供了基础.两种事物，如果有相同的量或形，便可用相同的数学方法，因而数学必然、也必须是抽象的.对于育人来讲，“数学虽不研究事物的质，但任一事物必有量和形，所以数学是无处不在、无时不用的”.因而学生经历数学的抽象，不仅由此生成了数学的研究内容，更具普遍意义的是抽象的过程，能让学生学习如何从量或形的视角去观察、

对于学科来说，抽象是数学的首要特征，抽象为推理提供了对象，为模型提供了依据，为数学的广泛应用提供了基础.两种事物，如果有相同的量或形，便可用相同的数学方法，因而数学必然、也必须是抽象的.对于育人来讲，“数学虽不研究事物的质，但任一事物必有量和形，所以数学是无处不在、无时不用的”.因而学生经历数学的抽象，不仅由此生成了数学的研究内容，更具普遍意义的是抽象的过程，能让学生学习如何从量或形的视角去观察、把握周围的现实事物.这一认识客观世界的独特方式，是每个社会公民无论从事何种职业都不可或缺的基本素养.

且不说数学抽象的概括性、层次性、理想化、形式化、符号化对发展学生抽象思维的作用与贡献，仅当儿童从现实世界形态各异、异彩纷呈的事物中抽取共同的量或形的属性时，就已经得到了从考察对象中分离多种属性，提取本质属性，排除各种非本质属性干扰等一系列的知觉、思维训练.小学数学几乎每一节课都有量或形的抽象活动，都在为进一步学习数学抽象，发展抽象能力奠定基础.整个学校数学的学习中，数学抽象使得数学成为高度概括、表达准确、结论一般、有序多级的系统.

《普通高中数学课程标准（2017年版）解读》中认为数学抽象的数学学科价值集中反映在两个层面：①对数学发生、发展的重要性（决定性）价值的揭示；②对数学抽象在数学学科理论系统中的功能性价值的揭示.

数学在本质上研究的是抽象于现实世界的东西.但数学抽象不仅限于对现有事物的剥茧抽丝，数学的发展使得其早就已经从已有的数学结构出发，抽象出新的概念和运算法则，并通过逻辑推理来建构出新的数学.数作为数学最最基本的研究对象，是来源于数量本质的抽象，数量的本质是多与少，进而数字可以由大到小进行排列，因为有序，进而可以比较大小，有了重要的“不等关系”.十进制记数系统经历了漫长的计数抽象阶段和丰富的符号抽象阶段，进而发展出自然数集.这就不得不提及数系的扩充，自然数是来源于对数量的刻画，有理数是来源于对比例的刻画，无理数是来源于对长度的刻画，复数产生是为了更好地刻画方程的解，那么，四元数的产生完全是人为制造的.诸如此类，基于抽象理论不断创建的数学分支也在促进着这门学科以及整个科学的进步和发展.

解题的过程需要一种看清事物本质的能力，这也就是数学核心素养中的“数学抽象”，即舍去事物的一切物理属性，从事物的具体背景中抽象出一般结构和规律，并用数学符号来表征.

【案例1-3】数学抽象能力

问题：如图1-1所示，小明从街道的E处出发，先到F处与小红会合，再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为________.

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图1-1

分析对于这道高三的排列组合问题，用最基础的枚举法和乘法原理也能解决，但是若街道更多，枚举便会使人头疼.如果换个角度来思考，考虑完成的最短路径，横向与纵向经过的街道数分别为2，从E→F经过2个横向街道，2个纵向街道，不同的路径选择其实是对“两横两竖”排序，运用排列组合知识可得结果应该是，同理F→G最短路径的选择有条，依据乘法原理，小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为.

可以说，通过学习数学培养学生的抽象能力，对于学习研究其他领域的问题，对于今后面对事物错综复杂的多种因素，主动进行舍去次要因素，提取主要因素的分析活动，具有其他学科难以比拟的基础训练价值.

高中数学核心素养及其学科价值

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