建模与仿真VV&A基本问题研究

2023-08-15 理论教育版权反馈

【摘要】：V&V策略之广度分量的制定通常分为两个步骤：1）对活动进行初步定性过滤；2）对活动进行定性与定量相结合的排序和过滤，以确定最终的活动。再次，对每项V&V活动的所有风险事件的风险层级进行聚合，得到最终的V&V活动风险层级。如前所述，V&V活动广度的制定，即V&V活动的剪裁，通常是在诸多专家，即SMEs，共同参与下完成的。

通过全息解构，V&V风险活动的结构及内容能够清晰完备地展现出来^[4]。对于大型的、复杂的M&S系统的V&V活动而言，其数目通常达到成百甚至上千个，在实际中执行所有的这些宽广的活动，既无可能，亦无必要。V&V活动广度的制定，就是要对当前解构出来的V&V活动进行剪裁，以确定最终需要执行的活动。V&V策略之广度分量的制定通常分为两个步骤：

1）对活动进行初步定性过滤；

2）对活动进行定性与定量相结合的排序和过滤，以确定最终的活动。

1.V&V活动初步定性过滤

初步定性过滤有两个层次：

第一层次，完全利用SMEs的知识、经验，对V&V活动进行过滤。

第二层次，也称双准则（Bi-Criteria）定性过滤，即综合考虑由V&V活动引发的风险事件可能发生的概率及其可能造成的损失，来对V&V活动进行过滤。

本节对第一层次不做详述，主要阐述第二层次的定性过滤方法。

什么是风险？人们的直觉是“风险反映的是损失的可能性”，因此风险的大小应与损失的大小、损失的可能性相联系。V&V活动的取舍与是否进行该项活动所引起的后果有关，而该后果也不一定必然发生，同时该后果所造成的损失有不同的程度。从另一个方面而言，某项V&V活动的风险由两个成员组成：所造成事件的发生概率（Probability）和事件的影响（损失，Loss），如果这两个成员能够被量化，那么风险可表示为：

Risk=Probability×Loss

通常的风险模型从不同的角度定义风险发生的概率。在装备的全生命周期内，影响装备的次数可作为风险发生概率的因素。依据美国MIL-STD-882C的相关指导，Muessig等把风险发生概率划分为五个等级，分别是“经常（Frequent）”“可能（Probable）”“偶尔（Occasional）”“遥远（Remote）”“不可能（Improbable）”，见表4.1。

表4.1 Muessig定义的风险发生概率

（续）

风险可能造成的损失，即影响层面的界定，通常要考虑到两方面的因素：其一，受影响的领域；其二，受影响程度。表4.2给出了具体划分方式和相应的参考标准。

表4.2 MIL-STD-882C定义的影响层面

从表4.1和表4.2中可以看出，发生概率和损失都是使用语意测度（Lin-guistic Measure）来表征的。在实际工作中，这些划分可以因所研究的问题不同而不同。

语义测度以自然语言中的语词为值，例如可以用词组：{极差，差，普通，佳，极佳}来表达评估者对某个对象的感受。这些语义测度可用模糊数来表达，利用语义测度来表达SMEs主观的评估值，可以有效克服传统的利用确定性数值进行评估的诸多不足。

一般而言，对事物的某个方面（如好坏、损失、频率、概率等）的评估可以分为九个等级的语义测度：{绝对低（absolutely-low，AL），非常低（very-low，VL），低（low，L），不很低（fairly-low，FL），中（medium，M），不很高（fairly-high，FH），高（High，H），非常高（very-high，VH），绝对高（absolutely-high，AH）}，这样一个语义测度集（Linguistic Grade Sets，LGS）可简单记为：

LGS¹={AL，VL，L，FL，M，FH，H，VH，AH}

在针对事物具体方面时，可作不同的语义表达，但在相应等级上的含义是相同的。

实际中，我们对V&V活动的风险事件发生概率的衡量使用上述九个等级的语意测度，而对于损失的语意测度则分为七个等级，分别是：灾难性（cata-strophic，C）、重大（fatal，F）、大（great，G）、中（medium，M）、小（small，S）、极小（very small，VS）和可以忽略的（negligible，N）。这样的语意测度集可简单记为：

LGS²={C，F，G，M，S，VS，N}

对V&V活动进行双准则的定性过滤步骤如下：

首先，要构建风险事件的发生概率同损失乘积的矩阵，以确定风险的层级。本书所构建的一个风险矩阵表^[5]见表4.3，其中，风险值分为四个层级，分别是低、中、高和极高。

其次，注意到模型（S，ξ）中，每项V&V活动引发的风险事件最少为1，根据表4.3，得到每一风险事件的风险层级。

再次，对每项V&V活动的所有风险事件的风险层级进行聚合，得到最终的V&V活动风险层级。聚合法则可称为“取大”法则，见表4.4。

最后，根据每项V&V活动的风险层级，可以把风险层级为“低”和“中”的风险活动过滤在外，从而达到对V&V活动进行剪裁的目的。

通过初步的定性方法，在两个层次上对V&V活动进行定性过滤，对于复杂的大型M&S，一般而言，应该把V&V活动的数量控制在100以内。

表4.3 风险矩阵表

表4.4 风险层级聚合法则

2.基于模糊“软”一致的V&V活动的排序与过滤

在对V&V活动进行初步定性过滤后，要进行定性与定量相结合的“细致”的排序与过滤工作。

如前所述，V&V活动广度的制定，即V&V活动的剪裁，通常是在诸多专家，即SMEs，共同参与下完成的。如果V&V活动取舍的前提由其风险大小决定，那么在模型（S，ξ）中，由于风险事件发生的不确定性，显然，对于V&V活动排序和过滤是在不确定、群体专家参与的环境下的一项决策活动，而且是MADM（其中两个属性：风险发生概率和风险损失）。

群决策面临的主要问题之一是如何集结各位专家的意见，以达到全体一致（Consensus）。在群决策环境中，达到这一点是非常困难的，“刚性”太大，而且极大耗费时间和精力。实际中，人们总是寻求大多数一致（Majority Consensus），即所谓的“软”一致（‘Soft’Consensus）。

实际中，诸如“大多数（Most）”“超过75%（Over 75%）”等都是语意测度，这类模糊量词（Quantifier）可以用模糊集合来表示。例如模糊量词“大多数（Most）”的隶属函数，可以表示如下：

（1）模糊数与语意测度

模糊集合理论（Fuzzy Sets Theory）是由Zadeh于1965年提出的。他认为人的想法、推论与感知基本是相当模糊的，因此必须用模糊的逻辑概念来描述事物的优劣与情况，以弥补传统集合以二值逻辑来描述事物的缺点。所谓模糊集合（Fuzzy Sets）指该集合的元素属于该集合的程度，用0与1之间的数值来表示其隶属的程度。

语意测度通常可以使用一个模糊数来对其进行描述，使用最多的是梯形模糊数。

一个梯形模糊数可记为，其中a、b、c、d为实数，其隶属函数满足如下条件：

是把实数集R映射到[0，1]区间的连续函数；

，当-∞＜x≤a时；

在区间[a，b]上严格增；

，当b＜x≤c时；

在区间[c，d]上严格减；

，当d≤x＜∞。

如果a=b，c=d，则为确定的实数区间；如果b=c，则为三角模糊数；如果a=b=c=d，则为确定的清晰实数（Crisp Value）。

设两个梯形模糊数和，则其间的加、减、除三个算子定义如下：

1）模糊加：；

2）模糊减；；

3）模糊除：的倒数是，其中a₂、b₂、c₂、d2均为非零正实数。如果a₁、b₁、cM1、d、a₂、b₂、c₂、d₂均为非零正实数，则。

模糊数的比较可通过各自的期望值来进行。梯形模糊数的期望值。当然，模糊数的期望值可作为对模糊数进行解模糊的手段之一。

在群体决策环境中，对V&V活动的广度和深度制定的前提是SMEs必须给出各项活动的费用、相应活动下风险事件的发生概率和风险损失。影响V&V活动的费用、风险事件的发生概率和风险损失的因素甚多，在评估过程中，SMEs常因评估因素的质化特性及其主观的感受，而无法利用明确的数值表达评估值。利用语意测度给出相关的评估值是自然而然的选择。

表4.5和表4.6分别给出了关于概率和损失的语意测度与梯形模糊数的对应关系和相应的期望值，表4.7给出了V&V活动费用的语意测度与梯形模糊数的对应关系，其中，关于V&V活动费用的语意值分别是：非常高（Very High，VH）、相当高（Fairly High，FH）、高（High，H）、中（Medium，M）、低（Low，W）、不很低（Fairly Low，FL）、非常低（Very Low，VL）。这样的语意测度集简单记为：

LGS³={VH，FH，H，M，L，FL，VL}

我们注意到，关于损失和费用的语意测度的模糊数表示，其实是特殊的梯形模糊数，即三角模糊数。

表4.5 发生概率的语意测度与梯形模糊数